1.2 应用举例课堂探究实际问题中度量 A，B 两点的长度(高度)的方法剖析：(1)求距离问题．如图，当 AB 的长度不可直接测量时，求 AB 的距离．两点间不可到达又不可视两点间可视但不可达两点都不可达① 当 A，B 两点之间不可到达又不可视时，测出两边及其夹角，运用余弦定理求解，则 AB＝．② 当 A，B 两点之间可视但不可达时，测出两角及其夹边，先用内角和定理求第三角再运用正弦定理求解． ∠A＝π－(∠B＋∠C)，∴根据正弦定理，得＝＝＝＝，则 AB＝．③ 当 A，B 两点都不可达时，先在△ADC 和△BDC 中分别求出 AC，BD，再在△ABC 或△ABD中运用余弦定理求解．先求：AD＝×sin∠ACD；再求：BD＝×sin∠BCD；最后：AB＝．名师点拨：将所求距离或方向的问题转化为求一个三角形的边或角的问题时，我们选择的三角形往往条件不够，这时需要我们寻找其他的三角形作为解这个三角形的支持，为解这个三角形提供必要的条件．(2)求高度问题．如图，当 AB 的高度不可直接测量时，求 AB 的高度，有如下情况．底部可达底部不可达① 当 BC 底部可达时，利用直角三角形的边角关系求解，则 AB＝atan C．② 当 BD 不可达时，在 Rt△ABD 中，BD＝，在 Rt△ABC 中，BC＝，∴a＝CD＝BC－BD＝－．∴AB＝．③ 在△BCD 中，BC＝×sin D． AB⊥BC ，∴∠BAC＝－∠ACB．∴在△ABC 中，AB＝×sin∠ACB＝×sin∠ACB．∴AB＝×sin∠ACB1＝．名师点拨：在测量某物体高度的问题中，很多被测量的物体是一个立体的图形，而在测量过程中，我们测量的角度也不一定在同一平面内，因此还需要我们有一定的空间想象能力，关键是画出图形，把已知量和未知量归结到三角形中来求解．题型一 测量距离问题【例 1】如图，隔河看两目标 A，B，但不能到达，在岸边选取相距 3 km 的 C，D 两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°(A，B，C，D 在同一平面内)，求两目标A，B 之间的距离．分析：要求出 A，B 之间的距离，可在△ABC(或△ADB)中去找关系，但不管在哪个三角形中，AC，BC 这些量都是未知的，需要在三角形中找出合适的关系式，求出它们的值，然后解斜三角形即可．解：在△ACD 中，∠ADC＝30°，∠ACD＝75°＋45°＝120°，∴∠CAD＝30°．∴AC＝CD＝ km．在△BDC 中，∠CBD＝180°－(45°＋75°)＝60°．由正弦定理，得 BC＝＝(km)．在△ACB 中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠BCA＝()2...
