1．5 全称量词与存在量词1．5.1 全称量词与存在量词[目标] 1.理解全称量词、存在量词和全称量词命题、存在量词命题的概念；2.能准确地使用全称量词和存在量词符号(即∀，∃)来表述相关的数学内容．[重点] 对全称量词与存在量词的理解；能够用全称量词表示全称量词命题，用存在量词表示存在量词命题．[难点] 全称量词命题与存在量词命题的真假判断．知识点一 全称量词和全称量词命题[填一填](1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．(2)全称量词命题：① 定义：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．② 一般形式：全称量词命题“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”可用符号简记为∀ x ∈ M ， p ( x ) ，读作“对任意 x 属于 M，有 p(x)成立”．其中 M 为给定的集合，p(x)是一个关于 x 的命题．[答一答]1．常见的全称量词有哪些？提示：常见的全称量词除了“所有的”“任意一个”，还有“一切”“每一个”“任给”等．2．全称量词命题中的“x”，“M”与“p(x)”表达的含义分别是什么？提示：元素 x 可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合 M 是这些元素的某一特定的范围．p(x)表示集合 M 的所有元素满足的性质．如“任意一个自然数都不小于 0”，可以表示为“∀x∈N，x≥0”．3．如何判断全称量词命题的真假呢？提示：要判定全称量词命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合 M 中每一个元素x，证明 p(x)成立；如果在集合 M 中找到一个元素 x，使得 p(x)不成立，那么这个全称量词命题就是假命题．知识点二 存在量词和存在量词命题[填一填](1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．(2)存在量词命题：① 定义：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．② 一般形式：存在量词命题“存在 M 中的元素 x，使 p(x)成立”可用符号简记为∃ x ∈ M ， p ( x ) ，读作“存在 M 中的元素 x，使 p(x)成立”．[答一答]4．常见的存在量词有哪些？提示：常见的存在量词除了“存在一个”“至少有一个”，还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等．5．如何判断存在量词命题的真假呢？提示：要判定存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合 M 中找到一个元素 x，使 p(x)成立即可；如果在集合 M 中，使 p(x)成立的元素 x 不存在，那么这个存在...
