第一章 集合章末分层突破[自我校对]① 确定性② 互异性③ 描述法④ 交集⑤ 补集集合元素的特征确定性、互异性是集合中元素的两个特性．这两个特性在解与集合相关的问题中经常用到，一定要正确认识，牢固把握，并加以灵活运用．在解决集合问题时，首先要从已知条件与所求结论找到解题的切入点，得出结论前，再检验所求集合中的元素是否满足这两个特性，其中元素的互异性往往是检验的依据． 已知集合 A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}．若 A＝B，求 c 的值．【精彩点拨】 根据集合中的元素对应相等，分情况讨论．【规范解答】 A＝B，须分情况讨论．① 若 a＋b＝ac，则 a＋2b＝ac2，解得 a＋ac2－2ac＝0.a＝0 时，集合 B 中的三个元素均为零，和元素互异性矛盾，故 a≠0.∴c2－2c＋1＝0，即 c＝1.但 c＝1 时，B 中的三个元素又相同，故无解．② 若 a＋b＝ac2，且 a＋2b＝ac，消去 b 得 2ac2－ac－a＝0. a≠0，∴2c2－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0，即 c＝1 或 c＝－.经验证 c＝－符合题意，由①②可知，c＝－.[再练一题]1．(1)若 m，m，n，n，m2，n2构成集合 M，则 M 中的元素最多有( )A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个(2)若集合中的三个元素分别为 2，x，x2－x，则元素 x 应满足的条件是________．【解析】 (1)由集合中的元素满足互异性，知集合 M 中的元素最多为 m，n，m2，n2，且 4 个元素互不相同．(2)由元素的互异性可知 x≠2，且 x2－x≠2，且 x2－x≠x，即【答案】 (1)C (2)x≠2，且 x≠－1，且 x≠0两个集合的关系判断集合之间的关系的三种方法：(1)给出的 n 个集合都可用列举法表示，且元素个数比较少时，可使用具体化原则将集合中的元素一一列举出来，然后观察集合之间的关系．(2)根据集合关系的定义来判断，关键是看集合 A 中的任一元素是否都是集合 B 中的元素．若集合 A 中的任一元素都是集合 B 中的元素，即为 A⊆B，若还满足集合 B 中至少存在一个元素不在集合 A 中，则 AB.(3)数形结合，利用数轴或维恩图判断集合之间的关系．注意：(1)当 A⊆B 与 AB 同时成立时，AB 最能准确表示 A 与 B 之间的关系．(2)对于两集合 A，B，与 A⊆B，不要忽略 A＝∅的情况． 已知集合 A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|x2＋ax＋6＝0}且 B⊆A，求实数 a 的取值范围．【精彩点拨】 首先求出集合 A，再结合 B⊆A，利用分类讨论求出 a 的取值范...
