高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 和角公式 3.1.1 两角和与差的余弦学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案

3.1.1 两角和与差的余弦基础知识基本能力1．会推导两角差的余弦公式．(难点)2．掌握两角和与差的余弦公式及适用范围．(重点、易错点)1．通过对两角差的余弦公式的证明，进一步体会用向量法证明问题的作用．(难点)2．能运用两角和与差的余弦公式解决相关的求值、化简和证明等问题．(重点)3．不仅要掌握公式的正向运用，更要注重公式的逆向应用．(难点)两角和与差的余弦公式两角和的余弦公式：cos(α＋β)＝cos_α cos _β － sin _α sin _β，(Cα＋β)两角差的余弦公式：cos(α－β)＝cos_α cos _β ＋ sin _α sin _β.(Cα－β)【自主测试 1】cos 75°等于( )A． B．C． D．答案：C【自主测试 2】(2012·福建三明联考)计算：cos 13°·cos 47°＋sin 13°·cos 137°＝__________.答案：【自主测试 3】已知 sin α＝，α∈，则 cos＝________.答案：1．对 Cα±β的理解和记忆剖析：(1)公式的结构特征和符号规律：对于两角和与差的余弦公式 Cα±β可以简记为“余余正正，和差相反”．(2)注意事项：不要误记为 cos(α－β)＝cos α－cos β 或 cos(α－β)＝cos αcos β－sin αsin β.(3)该公式是整章三角函数公式的基础，要理解该公式的推导方法．公式的应用要讲究一个“活”字，即正用，逆用，变形用，还要创造条件应用公式，如构造角：β＝(α＋β)－α，β＝－等．2．注意 cos(α－β)＝cos α－cos β 成立的条件剖析：许多人初学三角函数时，容易做一个错误的知识迁移，由 a(b＋c)＝ab＋ac 来思考 cos(α－β)，把它看成是 cos 与(α－β)的乘积，于是便有了 cos(α－β)＝cos α－cos β，实际上，cos 是一个函数符号，cos(α－β)是一个整体，所以不能由彼及此．可以取一些特殊的值来验证，如 α＝，β＝，则 cos(α－β)＝cos＝cos＝，cos α－cos β＝cos－cos＝－，显然，此时 cos(α－β)≠cos α－cos β，但当 α＝，β＝时，cos(α－β)＝cos＝cos＝，cos α－cos β＝cos－cos＝－0＝.此时 cos(α－β)＝cos α－cos β，但这仅仅只是一个巧合而已．在做选择题时尤其要注意这一点．名师点拨(1)运用任何公式都要注意其成立的条件，比如上述的等式不是恒成立的；(2)对于两角和与差的余弦公式，在使用时不仅要会正用，还要能够逆用公式，在很多时候，逆用更能简捷地处理问题．如由 cos 50°cos 20°＋sin 50°sin 20°能迅速地想到 cos 50°cos 20...