3.1.1 两角和与差的余弦预习导航课程目标学习脉络1．经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，掌握用向量证明问题的方法，进一步体会向量法的作用．2．能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式，并能用两角和与差的余弦公式解决相关的求值、化简和证明等问题．两角和与差的余弦公式名称公式简记和的余弦cos(α＋β)＝cos_α cos _β － sin _α sin _βCα＋β差的余弦cos(α－β)＝cos_α cos _β ＋ sin _α sin _βCα－β名 师 点 拨 (1) 一 般 情 况 下 ， 两 角 和 与 差 的 余 弦 公 式 不 能 按 照 分 配 律 展 开 ， 即cos(α±β)≠cos α±cos β．(2)对公式要会活用，既能正用，也能逆用，只要符合公式的结构特征就可以，因为角α，β 具有任意性．如 cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos 2β，cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)·sin β＝cos[(α＋β)－β]＝cos α．(3)要注意两个公式同三角函数关系式及诱导公式的综合应用．例如 sin2α＋cos2α＝1，tan α＝，cos(π－α)＝－cos α．(4)两角和与差的余弦公式可以记忆为“余余正正，符号相反”．①“余余正正”表示展开后的两项分别为两角的余弦乘余弦、正弦乘正弦；②“符号相反”表示展开后两项之间的连接符号与展开前两角之间的符号相反，即两角和时用“－”号，两角差时用“＋”号；③ 两角和与两角差的余弦公式只有中间的连接符号不同．
