1.3 正弦定理、余弦定理的应用（二）学习目标 1.会运用测仰角(或俯角)解决一些有关底部不可到达的物体的高度测量问题.2.会用测方位角解决立体几何中求高度问题.3.进一步培养学习数学、应用数学的意识．知识点一 测量仰角(或俯角)求高度问题思考 如图，AB 是底部 B 不可到达的一个建筑物，A 为建筑物的最高点，如果能测出点 C，D间的距离 m 和由 C 点，D 点观察 A 的仰角，怎样求建筑物的高度 AB(已知测角仪器的高是 h)? 梳理 问题的本质用 α、β、m 表示 AE 的长，所得结果再加上 h.知识点二 测量方向角求高度问题思考 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧远处一山顶D 在西偏北 15°的方向上，行驶 5 km 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北 25°的方向上，仰角为 8°，怎样求此山的高度 CD? 梳理 问题本质是：如图，已知三棱锥 D－ABC，DC⊥平面 ABC，AB＝m，用 α、β、m、γ表示 DC 的长．类型一 测量仰角(或俯角)求高度问题命题角度 1 仰角问题例 1 如图所示，D，C，B 在地平面同一直线上，DC＝10 m，从 D，C 两地测得 A 点的仰角分别为 30°和 45°，求 A 点离地面的高 AB.引申探究如图所示，在坡度一定的山坡 A 处测得山顶上一建筑物 CD 的顶端 C 对于山坡的坡度为15°，向山顶前进 100 m 到达 B 处，又测得 C 对于山坡的斜度为 45°，若 CD＝50 m，山坡对于地平面的坡度为 θ，求 cos θ. 命题角度 2 俯角问题例 2 在 200 m 高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别是 30°、60°，则塔高为________ m.反思与感悟 利用正弦、余弦定理来解决实际问题时，要对所给的实际背景进行加工、提炼，抓住本质，抽象出数学模型，使之转化为解三角形问题．跟踪训练 1 江岸边有一炮台高 30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为 45°和 30°，而且两条船与炮台底部连线成 30°角，则两条船相距________ m.类型二 测量方位角求高度问题例 3 如图所示，A、B 是水平面上的两个点，相距 800 m，在 A 点测得山顶 C 的仰角为45°，∠BAD＝120°，又在 B 点测得∠ABD＝45°，其中 D 点是点 C 到水平面的垂足，求山高 CD. 反思与感悟 此类问题特点：底部不可到达，且涉及与地面垂直的平面，观测者两次观测点所在直线不经过“目标物”．解决办法是把目标高度转...
