第一章 集合1.集合中元素的特性集合中元素有两大特性——确定性、互异性，确定性是指构成集合的元素要有明确的标准而互异性是指一个集合中的元素不能有重复，求含有参数的集合元素时利用互异性来进行讨论，从而达到确定集合的目的.2.空集的特殊性和特殊作用空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集在解决集合之间关系问题时，它往往被忽视而导致漏解.3.集合的运算 集合的运算有交、并、补三种.在集合运算过程中应力求做到“三化”：(1)意义化：即首先分清集合的类型，是表示数集、点集，还是某类图形？(2)具体化：具体求出相关集合中函数的 x 的取值集合、y 的取值集合或方程、不等式的解集等；不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式.(3)直观化：借助数轴、直角坐标平面、Venn 图等将有关集合直观地表示出来，从而借助数形结合思想解决问题.进行集合的运算时应当注意：① 勿忘对空集情形的讨论；② 勿忘集合中元素的互异性；③ 对于集合 A 的补集运算，勿忘 A 必须是全集的子集；④ 对于含参数(或待定系数)的集合问题，勿忘对所求数值进行合理取舍.题型一 集合间的关系集合与集合之间的关系有包含和相等的关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手并注意代表元素.例 1 已知集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}.(1)若 B⊆A，求实数 m 的取值范围；(2)若 x∈Z，求 A 的非空真子集个数.解 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，(1) B⊆A，① B≠∅如图所示∴即∴2≤m≤3.②B＝∅由 m＋1＞2m－1 得 m＜2.综上 m≤3.(2) x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}.则 A 的非空真子集个数为 28－2＝254.跟踪演练 1 下列正确表示集合 M＝{－1,0,1}和 N＝{x|x2＋x＝0}关系的 Venn 图是( )答案 B解析 由 N＝{－1,0}，知 NM，故选 B.题型二 集合的运算集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往会因考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用 Venn 图法，运算时特别注意对∅的讨论，不要遗漏.例 2 已知集合 A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}.(1)若(∁RA)∪B＝R，求 a 的取值范围.(2)是否存在 a 使(∁RA)∪B＝R 且 A∩B＝∅？解 (1)A＝{x|0≤x≤2}，∴∁RA＝{x|x＜0，或 x＞2}. (∁RA)∪B＝R.∴∴－1≤a≤0.(2)由(1)知(∁RA)∪B＝R 时，...
