第二课 余弦定理一、课标要求通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。二、先学后讲1．余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即Abccbacos2222，2___________________________b ，2___________________________c 余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，是解三角形的重要工具，它可以解决的两类问题是：（1）已知三角，求角.（2）已知两边和它们的夹角，可以求第三边，进而求其它角.2.余弦定理推论：222cos2bcaAbc， cos_____________________B ， cos______________________C 。三、合作探究1. 知两边及其夹角解三角形例 1 在△ABC 中,已知 a=2 3 ,c=6 +2 ,B=45°,求 b 及 A. 【思路分析】本题主要考查已知两边及其夹角解三角形的问题,可通过余弦定理先求出第三边.在求出第三边后,求 A 应有两种思路:一是利用余弦定理的变形形式,根据三边求其余弦值,进一步求解;二是利用两边和一边对角结合正弦定理求解.【解析】由余弦定理,得 b2=a2+c2－2accosB=222 3622 362cos45o=8∴b=22.解 法 一 : 由 余 弦 定 理 , 得 cosA=bcacb2222=)26(222)32()26()22(222=21,∴A=60°.1解法二:由正弦定理, 得 sinA=ba sinB=2232sin45°=23 ,6 +2 >2.4+1.4=3.8,2 3 <2×1.8=3.6,∴c>a.∴0
