高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 和角公式 3.1.2 两角和与差的正弦学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案

3.1.2 两角和与差的正弦基础知识基本能力1．能利用两角和与差的余弦公式和诱导公式推导出两角和与差的正弦公式．(难点)2．熟记两角和与差的正弦公式，尤其要弄清公式的结构特征及与两角和与差的余弦公式的异同．(重点、易混点)1．能灵活地应用两角和与差的正弦公式进行三角函数式的化简、求值和证明．(重点、难点)2．掌握公式的正用和逆用．(难点)3．会用角的变换技巧来处理角的问题，如 β＝(α＋β)－α，α＝＋等．(难点)1．两角和与差的正弦公式两角和的正弦公式：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，(Sα＋β)两角差的正弦公式：sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β.(Sα－β)【自主测试 1－1】sin 7°cos 37°－cos 7°sin 37°的值是( )A．－ B． C． D．－答案：A【自主测试 1－2】sin 105°＝________.答案：2．旋转变换公式已知点 P(x，y)，与原点的距离保持不变，逆时针旋转 θ 角到点 P′(x′，y′)，则有【自主测试 2－1】已知点 M(－1,6)，与坐标原点保持距离不变，按顺时针旋转 90°得到点 M′的坐标为________．答案：(6,1)【自主测试 2－2】已知向量＝(1,3)，绕原点按逆时针旋转 60°得到向量的坐标为________．答案：3．辅助角公式形如 asin x＋bcos x(a，b 不同时为 0)的式子可以化为一个三角函数式．即 asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，其中 cos φ＝，sin φ＝.【自主测试 3－1】函数 y＝sin x＋cos x 的最小正周期是( )A． B．π C．2π D．4π解析： y＝sin x＋cos x＝＝＝sin，∴最小正周期为 T＝＝2π.答案：C【自主测试 3－2】已知 cos x－sin x＝－，则 sin＝( )A． B．－C． D．－答案：D1．对两角和与差的正弦公式的正确理解剖析：(1)公式中的 α，β 均为任意角．(2)与两角和与差的余弦公式一样，公式对分配律不成立，即 sin(α±β)≠sin α±sin β.(3)和差公式是诱导公式的推广，诱导公式是和差公式的特例．如 sin(2π－α)＝sin 2πcos α－cos 2πsin α＝0×cos α－1×sin α＝－sin α，当 α 或 β 中有一个角是的整数倍时，通常使用诱导公式较为方便．(4)使用任何一个公式都要注意它的逆向、多向变换，还要掌握整体思想等，这是灵活使用公式的前提，特别是三角函数公式．如化简 sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β，不要将 sin(α＋β)和 cos(α＋β)展开，而是采用整体思想，进行如下变形：sin(α＋...