第三课 三角形的面积一、课标要求能根据两边和夹角求出三角形的面积.二、先学后讲 在三角形 ABC 中，三边 , ,a b c 所对的角分别为, ,A B C ，那么，三角形 ABC 的面积为：1sin2ABCSabC________________________________三、合作探究1.对公式的理解1．根据下列条件，求三角形 ABC 的面积 （1）3,4,30oabC （2）34,5,cos5abC 【思路分析】（1）直接用公式求解；（2）先求出sinC 的值，再用公式求解. 【解析】(1) 3,4,30oabC,∴11sin3 4 sin30322oABCSabC (2) 33,4,cos5abC ,角 C 是三角形内角，∴2234sin1 cos155CC,∴114sin4 58225ABCSabC 【点评】根据公式“缺什么求什么”是这类题的基本解法.☆自主探究1.根据下列条件，求三角形 ABC 的面积 （1）4,6,60oabC （2）44,3,cos5abC 2.三角形面积综合问题1例 2 在△ABC 中,已知3,3 3,30obcB,求三角形的面积. 【思路分析】可根据余弦定理先求出 a ，也可由正弦定理先求出 C，后求出角 A，然后用公式求面积。【解析】(方法一)把3,3 3,30obcB代入2222cosbacacB,可得,即 a2－9a+18=0. 解之得 a=6 或 3.∴119 6sin6 3 3sin30222oABCSacB 或119 6sin3 3 3sin30224oABCSacB （方法二）由正弦定理 sinsinbcBC得sin3 313sin322cBCb C 是三角形的内角，∴60oC 或120o ,∴90oA 或30o∴119 63 3 3222ABCSbc ,或119 6sin3 3 3sin30224oABCSbcA 【点评】本例提供了两种解题方法，至于哪种方法更好，其标准是“能快速得到正确结论的方法就是最好的方法”。☆自主探究2.在△ABC 中，已知1sin,2 3,22Bab ,求三角形的面积.四、总结提升1、本节课你主要学习了 五、问题过关1. 在△ABC 中,已知4abc ,则三角形的面积是（ ）. A. 8 3 B. 4 3 C. 8 D. 42. 在△ABC 中,已知3,4,5abc ,则三角形的面积是（ ）. A. 12 B. 10 C. 152 D. 63. 在△ABC 中,已知35,4,sin5abC ,则三角形的面积是（ ）. A. 12 B. 10 C. 8 D. 624. 在△ABC 中,已知45,4,cos5abC,则三角形的面积是（ ）. A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 在△ABC 中,已知5,4,8ABCabS...
