3.1.2 两角和与差的正弦预习导航课程目标学习脉络1．掌握两角和与差的正弦公式．2．能运用两角和与差的正弦公式化简、求值、证明．1．两角和与差的正弦公式名称公式简记和的正弦sin(α＋β)＝sin_α cos _β ＋ cos_α sin _βSα＋β差的正弦sin(α－β)＝sin_α cos _β － cos_α sin _βSα－β名 师 点 拨 (1) 与 两 角 和 与 差 的 余 弦 公 式 一 样 ， 公 式 对 分 配 律 不 成 立 ， 即sin(α±β)≠sin α±sin β．(2)和差公式是诱导公式的推广，诱导公式是和差公式的特例．如， sin(2π－α)＝sin 2πcos α－cos 2πsin α＝0×cos α－1×sin α＝－sin α，当 α 或 β 中有一个角是的整数倍时，通常使用诱导公式较为方便．(3)使用任何一个公式都要注意它的逆向、多向变换，还要掌握整体思想等，这是灵活使用公式的前提，特别是三角函数公式．如，化简 sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β，不要将 sin(α＋β)和 cos(α＋β)展开，而是采用整体思想进行变形：sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β＝sin[(α＋β)－β]＝sin α，这也体现了数学中的整体原则．2．三角函数形式的转化形如 asin x＋bcos x(a，b 不同时为 0)的形式可以化为一个三角函数形式．即 asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，其中 cos φ＝，sin φ＝．自主思考如何求形如 y＝ (ac≠0)，y＝mcos2x－nsin x(m≠0)，y＝asin x＋bcos x(ab≠0)的最值？提示：(1)形如 y＝ (ac≠0)的函数可通过数形结合法，将 y 看成是两点连线的斜率，确定斜率的最值即可；(2)可化为形如 y＝a(sin x－b)2＋c(a≠0)或 y＝a(cos x－b)2＋c(a≠0)的形式，利用换元法转化为二次函数在特定区间上的最值问题；(3)求形如函数 y＝asin x＋bcos x(ab≠0)的最值，通常化归为求函数 y＝Asin(ωx＋φ) 的最值．
