高中数学 第一章 解三角形 第一课 正弦定理导学案 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学学案

第一课 正弦定理一、课标要求通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。二、先学后讲1．在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即__________sinaA sincC．正弦定理揭示了三角形中边与角(的正弦)之间的关系,它可解决的两类问题是：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角.（2）已知两边和其中一边对的角，求另一边的对角.三、合作探究1. 已知两角和一边求其它边角例 1 (1)在△ABC 中，已知 b=16,A=30°,B=120°，求边 a(2) 已知在△ABC 中，c=10，A=45°,C=30°，求 a、b 和 B.【思路分析】本题是已知两角和任一边解三角形，由三角形全等的判定定理知，这样的三角形有一解.利用正弦定理可求边 a、b,利用三角形内角和定理可求 B.【解析】(1) 由正弦定理，得sin16 sin3016 3sinsin1203bAaB. (2) Aasin=Ccsin ∴a=21030sin45sin10sinsinCAcB=180°－（A+C）=180°－（45°+30°）=105°， Bbsin=Ccsin ∴sin10 sin10520sin 75sinsin30cBbC= 20625( 62)4=5)13(2.【点评】 本题解答给出了解决解三角形第一类问题（即已知两角和一边，求另两边和一角）的方法步骤. 同时要注意在△ABC 中，A+B+C=180°的运用.☆自主探究1. 在△ABC 中，A=60°，C=45°，b=2，则此三角形的最小边长为___________.2. 已知三角形的两边和其中一边的对角,求三角形的其它边角 例 2 已知在△ABC 中，∠A=45°,a=2,c=6 ,解此三角形.【思路分析】在三角形中,已知两边和其中一边的对角,可运用正弦定理求解,但要注意解的个数的判定. 1【解析】由正弦定理得：sinC=26 sin45°=232226 csinA=6 ×22 = 3 , a=2,c=6 , 3 ＜2＜6 ∴有二解，即∠C=60°或∠C=120°，∠B=180°－60°－45°=75°或∠B=180°－120°－45°=15°由 b=,sinsinBAa得 b= 3 +1 或 b= 3 －1∴b= 3 +1,∠C=60°,∠B=75°或 b= 3 －1,∠C=120°,∠B=15° 【点评】本题解答给出了解决解三角形第二类问题（即已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角及其他的角和边）的方法步骤.☆自主探究2. 已知在 ABC中，45 ,2,2oAac,解此三角形.四、总结提升1、本节课你主要学习了 五、问题过关1 .已知△ABC 中，a=10,B=60°,C=45°，则 c 等于（ ）A.10+ 3B.10（ 3 －1） C.（ 3 +1）D.10 3 2.在△ABC 中，...