3.1.3 两角和与差的正切基础知识基本能力1．理解两角和与差的正切公式的推导过程．(重点)2．掌握两角和与差的正切公式及其变形．(重点、难点)3．理解两角和与差的正切公式的适用条件．(易错点)1．能运用两角和与差的正切公式进行化简、求值和证明．(重点)2．掌握公式的正用、逆用与变形用，尤其是变形公式 tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)经常考查．(难点)3．灵活运用“1”的代换，在某些问题的解决中，常将“1”替换成tan，sin2α＋cos2α，tan αcot α等．(重点、易错点)两角和与差的正切公式两角和的正切公式：tan(α＋β)＝，(Tα＋β)两角差的正切公式：tan(α－β)＝.(Tα－β)在两角和与差的正切公式中，α 和 β 的取值应使分母不为零．【自主测试 1】与相等的是( )A．tan 66° B．tan 24°C．tan 42° D．tan 21°解析：由两角差的正切公式，原式＝＝tan(45°－21°)＝tan 24°.答案：B【自主测试 2】(2011·浙江温州模拟)非零向量 a＝(sin θ，2)，b＝(cos θ，1)，若 a 与 b 共线，则 tan＝________.解析：由 a∥b 得，sin θ－2cos θ＝0，即 tan θ＝2，∴tan＝＝＝.答案：两角和与差的正切公式成立的条件及作用剖析：(1)公式成立的条件：α≠kπ＋，β≠kπ＋，α＋β≠kπ＋或 α－β≠kπ＋，以上式子均有 k∈Z.当 tan α，tan β，tan(α±β)不存在时，可以改用诱导公式解决．如化简 tan，因为 tan 的值不存在，不能利用公式 Tα＋β，所以改用诱导公式来解：tan＝＝＝＝cot α.(2)两角和与差的正切公式同样不仅可以正用，而且可以逆用、变形用，逆用和变形用都是化简三角恒等式的重要手段，要熟练掌握：tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)，1∓tan αtan β＝.如 tan 25°＋tan 20°＋tan 25°tan 20°＝tan(25°＋20°)·(1－tan 25°tan 20°)＋tan 25°tan 20°＝tan 45°(1－tan 25°·tan 20°)＋tan 25°tan 20°＝1－tan 25°tan 20°＋tan 25° tan 20°＝1.所以在处理问题时，要注意观察式子的特点，巧妙运用公式或其变形，使变换过程简单明了．(3)与两角和与差的正弦函数公式和余弦函数公式一样，两角和与差的正切公式对分配律也不成立，即 tan(α＋β)≠tan α＋tan β.题型一 给值求值问题【例题 1】已知 sin α＝－，α 是第四象限的角，求 tan 和 tan 的值．分析：已知 sin α 的值，求 tan ...
