第一章 解三角形本章小结一、正、余弦定理的基本应用应用正、余弦定理解三角形问题往往和三角形面积公式、正、余弦定理的变形等结合 ．在解三角形时，注意挖掘题目中的隐含条件和正、余弦定理的变形应用，注意公式的选择和方程思想的应用．[例 1] 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足(2a－b)cosC＝ccosB，△ABC 的面积 S＝10，c＝7.(1)求角 C；(2)求 a，b 的值．[解] (1) (2a－b)cosC＝ccosB，∴(2sinA－sinB)cosC＝sinCcosB，2sinAcosC－sinBcosC＝cosBsinC，即 2sinAcosC＝sin(B＋C)．∴2sinAcosC＝sinA. A∈(0，π)，∴sinA≠0.∴cosC＝.∴C＝.(2)由 S＝absinC＝10，C＝，得 ab＝40.①由余弦定理得 c2＝a2＋b2－2abcosC，即 c2＝(a＋b)2－2ab，∴72＝(a＋b)2－2×40×.∴a＋b＝13.②由①②得 a＝8，b＝5 或 a＝5，b＝8.规律总结 正、余弦定理常与三角恒等变换、三角形面积公式结合在一起综合考查学生的能力，解题的关键是结合条件，利用正、余弦定理进行边角互化，然后在此基础上再进行三角恒等变换，解题时要注意公式的变形及熟练应用．二、判断三角形的形状根据已知条件(通常是含有三角形的边和角的等式或不等式)判断三角形的形状时，需要灵活地应用正弦定理和余弦定理转化为边的关系或角的关系．判断三角形的形状是高考中考查能力的常见题型，此类题目要求准确地把握三角形的分类，三角形按边的关系分为等腰三角形和不等边三角形；三角形按角的关系分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．判断三角形的形状，一般有以下两种途径：将已知条件统一化成边的关系，用代数方法求解；将已知条件统一化成角的关系，用三角知识求解．在解三角形时常用的结论有：(1)在△ABC 中，A>B⇔a>b⇔sinA>sinB⇔cosAc2⇔cosC>0⇔0
