第 1 课时 奇偶性的概念学习目标：1.理解奇函数、偶函数的定义.2.了解奇函数、偶函数图象的特征.3.掌握判断函数奇偶性的方法．[自 主 预 习·探 新 知]函数的奇偶性奇偶性偶函数奇函数条件对于函数 f(x)定义域内的任意一个 x结论f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)图象特点关于 y 轴 对称关于 x 轴 对称思考：具有奇偶性的函数，其定义域有何特点？[提示] 定义域关于原点对称．[基础自测]1．思考辨析(1)函数 f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函数．( )(2)对于函数 y＝f(x)，若存在 x，使 f(－x)＝－f(x)，则函数 y＝f(x)一定是奇函数．( )(3)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．( )(4)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2．下列图象表示的函数具有奇偶性的是( ) A B C DB [B 选项的图象关于 y 轴对称，是偶函数，其余选项都不具有奇偶性．]3．函数 y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函数，则 a 等于( )A．－1 B．0C．1 D．无法确定C [ 奇函数的定义域关于原点对称，∴a－1＝0，即 a＝1.]4．若 f(x)为 R 上的偶函数，且 f(2)＝3，则 f(－2)＝________. 3 [ f(x)为 R 上的偶函数，∴f(－2)＝f(2)＝3.][合 作 探 究·攻 重 难]函数奇偶性的判断 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x3＋x；(2)f(x)＝＋；(2)f(x)＝；(4)f(x)＝[解] (1)函数的定义域为 R，关于原点对称．又 f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)，因此函数 f(x)是奇函数．(2)由得 x2＝1，即 x＝±1.因此函数的定义域为{－1,1}，关于原点对称．又 f(1)＝f(－1)＝－f(－1)＝0，所以 f(x)既是奇函数又是偶函数．(3)函数 f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不关于原点对称，所以 f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(4)函数 f(x)的定义域为 R，关于原点对称．f(－x)＝即 f(－x)＝于是有 f(－x)＝－f(x)．所以 f(x)为奇函数．[规律方法] 判断函数奇偶性的两种方法(1)定义法：(2)图象法：[跟踪训练]1．下列函数中，是偶函数的有________．(填序号)①f(x)＝x3；② f(x)＝|x|＋1；③ f(x)＝；④f(x)＝x＋；⑤ f(x)＝x2，x∈[－1,2]. ②③ [对于①，f(－x)＝－x3＝－f(x)，则为奇函数；对于②，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1，则为偶函数；对于③，定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f(－x)＝＝＝f(x)，则为偶函数；对于④，定义域为{x|x≠0}，关于原点...
