高中数学 第一章 解三角形章末复习提升课学案 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案VIP专享

章末复习提升课1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝2R(R 为△ABC 外接圆半径)a2＝b2＋c2－2bccos A；b2＝c2＋a2－2cacos B；1c2＝a2＋b2－2abcos C变形形式a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；sin A＝，sin B＝，sin C＝；a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；＝cos A＝；cos B＝；cos C＝2．三角形中常用的面积公式(1)S＝ah(h 表示边 a 上的高)；(2)S＝bcsin A＝acsin B＝absin C；(3)S＝r(a＋b＋c)(r 为三角形的内切圆半径)．1．解三角形中易忽视的三点(1)解三角形时，不要忽视角的取值范围；(2)由两个角的正弦值相等求两角关系时，注意不要忽视两角互补情况；(3)利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状时，切记出现失解情况．2．三角形解的个数的确定已知两边和其中一边的对角不能唯一确定三角形，解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角”，此时一般用正弦定理，但也可用余弦定理．(1)利用正弦定理讨论：若已知 a、b、A，由正弦定理＝，得 sin B＝.若 sin B>1，无解；若 sin B＝1，一解；若 sin B<1，一解或两解．(2)利用余弦定理讨论：已知 a、b、A.由余弦定理 a2＝c2＋b2－2cbcos A，即 c2－(2bcos A)c＋b2－a2＝0，这是关于 c 的一元二次方程．若方程无解或无正数解，则三角形无解；若方程有唯一正数解，则三角形有一解；若方程有两个不同正数解，则三角形有两解． 正、余弦定理在解三角形中的应用正、余弦定理都是联系任意三角形边和角的关系的．体现了边与角的和谐统一．正余弦定理是解三角形的常用工具．若已知一边和两角(如 a，∠B，∠C)，一般用正弦定理求边，在有解时，解唯一；若已知两边及夹角，一般用余弦定理求出第三边，再用正弦或余弦定理求解；若已知三边一般用余弦定理求角；若已知两边和其中一边的对角，这时三角形不确定，故有解时可能不唯一，可用正弦定理求解，但要注意分情况讨论，而用余弦定理求解只需根据方程根的情况进行判断，可2以避免讨论． 在△ABC 中，B＝，BC 边上的高等于 BC，则 cos A＝( )A． B． C．－ D．－【解析】 设△ABC 中角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，由题意可得 a＝csin ＝c，则 a＝c.在△ABC 中，由余弦定理可得 b2＝a2＋c2－ac＝c2＋c2－3c2＝c2，则 b＝c.由余弦定理，可得 cos A＝＝＝－，故选 C.【答案】 C【点评】 解三角形问题，一般需要正、余弦定理结合...