高中数学 第一章 解直角三角形 1.1.1 正弦定理学案 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案VIP专享

1.1.1 正弦定理1.掌握正弦定理及基本应用.(重点)2.会判断三角形的形状.(难点)3.能根据正弦定理确定三角形解的个数.(难点、易错点)[基础·初探]教材整理 1 正弦定理阅读教材 P3～P4例 1 以上内容，完成下列问题.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦定理不适用于钝角三角形.( )(2)在△ABC 中，等式 bsin A＝asin B 总能成立.( )(3)在△ABC 中，若 sin A＝sin B，则三角形是等腰三角形.( )【解析】 (1)×.正弦定理适用于任意三角形.(2)√.由正弦定理知＝，即 bsin A＝asin B.(3)√.由正弦定理可知＝，即 a＝b，所以三角形为等腰三角形.【答案】 (1)× (2)√ (3)√教材整理 2 解三角形阅读教材 P4例 1～P5例 2，完成下列问题.1.一般地，我们把三角形的三个角及其对边分别叫做三角形的元素.2.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.1.在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则 AC＝________.【解析】 由正弦定理得：＝，所以 AC＝＝2.【答案】 212.在△ABC 中，若 a＝3，b＝，∠A＝，则∠C＝________.【解析】 由正弦定理得：＝，所以 sin B＝.又 a>b，所以∠A>∠B，所以∠B＝，所以∠C＝π－＝.【答案】 3.在△ABC 中，∠A＝45°，c＝2，则 AC 边上的高等于________.【解析】 AC 边上的高为 ABsin A＝csin A＝2sin 45°＝.【答案】 [小组合作型]已知两角及一边解三角形 (1)在△ABC 中，c＝，∠A＝75°，∠B＝60°，则 b 等于( )A. B.C.D.(2)在△ABC 中，已知 BC＝12，∠A＝60°，∠B＝45°，则 AC＝________.【导学号：18082000】【精彩点拨】 (1)可先由角 A、B 求出角 C，然后利用正弦定理求 b；(2)直接利用正弦定理求解.【自主解答】 (1)因为∠A＝75°，∠B＝60°，所以∠C＝180°－75°－60°＝45°.因为 c＝，根据正弦定理得＝，所以 b＝＝＝.(2)由正弦定理知：＝，则＝，解得 AC＝4.【答案】 (1)A (2)4解决已知两角及一边类型的三角形解题方法：1 若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边.2 若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边[再练一题]1.在△ABC 中，AB＝，∠A＝75°，∠B＝45°，则 AC＝________.【解析】 ∠C＝180°－75°－45°＝60°，由正弦定理得＝，即＝，解得 AC＝2.【答案】 2已知两边及...