高中数学 第一章 解直角三角形 1.2 应用举例 第3课时 三角形中的几何计算学案 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案VIP专享

第 3 课时 三角形中的几何计算1.掌握三角形的面积公式的应用.(重点)2.掌握正、余弦定理与三角函数公式的综合应用.(难点)[基础·初探]教材整理 三角形面积公式阅读教材 P10探索与研究～P11，完成下列问题.1.三角形的面积公式(1)S＝a·ha＝b·hb＝c·hc(ha，hb，hc分别表示 a，b，c 边上的高)；(2)S＝absin C＝bc sin _A＝ca sin _B；(3)S＝(a＋b＋c)·r(r 为内切圆半径).2.三角形中常用的结论(1)∠A＋∠B＝π －∠ C ，＝－；(2)在三角形中大边对大角，反之亦然；(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；(4)三角形的诱导公式sin(A＋B)＝sin_C，cos(A＋B)＝－ cos _C，tan(A＋B)＝－ tan _C，sin ＝cos ，cos ＝sin .1.下列说法中正确的是________(填序号).(1)已知三角形的三边长为 a，b，c，内切圆的半径为 r，则三角形的面积 S＝(a＋b＋c)r；(2)在△ABC 中，若 c＝b＝2，S△ABC＝，则∠A＝60°；(3)在△ABC 中，若 a＝6，b＝4，∠C＝30°，则 S△ABC的面积是 6；(4)在△ABC 中，若 sin 2A＝sin 2B，则∠A＝∠B.【解析】 (1)错误.因为一个三角形可以分割成三个分别以 a，b，c 为底，以内切圆的半径为高的三角形，所以三角形的面积为 S＝ar＋br＋cr＝(a＋b＋c)r.(2)错误.由三角形面积公式 S＝bcsin A 得，×2×2×sin A＝，所以 sin A＝，则∠A＝60°或∠A＝120°.(3)正确.因为三角形的面积 S＝absin C＝×6×4×sin 30°＝6.(4)错误.因为在△ABC 中，若 sin 2A＝sin 2B，则 2∠A＝2∠B 或 2∠A＝π－2∠B，即∠A＝∠B 或∠A＝－∠B.【答案】 (3)12.在△ABC 中，a＝6，∠B＝30°，∠C＝120°，则△ABC 的面积为________【解析】 由题知∠A＝180°－120°－30°＝30°.∴＝，∴b＝6，∴S＝×6×6×sin 120°＝9.【答案】 93.在△ABC 中，ab＝60，S△ABC＝15，△ABC 的外接圆半径为，则边 c 的长为________.【解析】 S△ABC＝absin C＝15，∴sin C＝.由正弦定理＝2R，∴c＝2R×sin C＝3.【答案】 34.若△ABC 的面积为，BC＝2，∠C＝60°，则边 AB 的长度等于________.【解析】 在△ABC 中，由面积公式得 S＝BC·AC·sin C＝×2·AC·sin 60°＝AC＝，∴AC＝2. BC＝2，C＝60°，∴△ABC 为等边三角形.∴AB＝2.【答案】 2[小组合作型]三角形面积的计算 (1)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b＝2，∠B＝，∠C＝，则△ABC 的面...