3 二倍角的正弦、余弦、正切公式疱工巧解牛知识•巧学一、倍角公式1
公式的推导：倍角公式是和角公式的特例，只要在和角公式中令 α=β，就可得出相应的倍角公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin2α=2sinαcosα；cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos2α=cos2α-sin2α
由于sin2α+cos2α=1 ， 显 然 ， 把 sin2α=1-cos2α 代 入 cos2α=cos2α -sin2α ， 得cos2α=cos2α-sin2α=cos2α-(1-cos2α)=2cos2α-1
同理，消去 cos2α，得 cos2α=1-2sin2α
tan(α+β)=
综上，我们把公式叫做二倍角公式
二倍角公式中角 α 的范围 由任意角的三角函数的定义可知 S2α、C2α中的角 α 是任意的，但公式 T2α即 tan2α=中的角是有条件限制的
要使 tan2α 有意义，需满足 1-tan2α≠0 且 tanα 有意义
当 tanα 有意义时，α≠+kπ(k∈Z)；当 1-tan2α≠0，即 tanα≠±1 时，α≠±+kπ(k∈Z)
综上,可知要使T2α有意义，需 α≠±+kπ 且 α≠+kπ(k∈Z)
特别地，当 α=+kπ(k∈Z)时，虽然 tanα 的值不存在，但 tan2α 的值是存在的，这时求 tan2α 的值，可用诱导公式进行，即 tan2(+kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0
学法一得 二倍角的切函数是用单角的切函数表示出来的，它的角 α 除了使解析式有意义外，还应使函数自身也有意义
倍角公式中的倍角是相对的 二倍角公式不仅仅可用于将 2α 作为 α 的 2 倍的情况，对于两个角的比值等于 2 的情况都成立，如 8α 是 4α 的二倍角，4α 是 2α 的二倍角，3α 是的二倍角，
