1 单调性与最大(小)值(第二课时)学习目标① 通过实例,使学生体会、理解函数的最大(小)值及其几何意义,能够借助函数图象的直观性得出函数的最值,培养以形识数的解题意识;② 能够用函数的性质解决日常生活中简单的实际问题,使学生感受到学习函数单调性的必要性与重要性,增强学生学习函数的紧迫感,激发学生学习的积极性
合作学习 一、设计问题,创设情境某工厂为了扩大生产规模,计划重新建造一个面积为 10 000 m2的矩形新厂址,新厂址的长为 x m,则宽为10000xm,所建围墙 y m,假如你是这个工厂的厂长,你会选择一个长和宽各为多少米的矩形土地,使得新厂址的围墙 y 最短
二、自主探索,尝试解决问题 1:如图所示是函数 y=-x2-2x,y=-2x+1(x∈[-1,+∞)),y=f(x)的图象
观察这三个图象的共同特征
问题 2:你是怎样理解函数 y=f(x)的图象的
问题 3:你是怎样理解函数图象最高点的
问题 4:问题 1 中,在函数 y=f(x)的图象上任取一点 A(x,y),如图所示,设点 C 的坐标为(x0,y0),谁能用数学符号解释:函数 y=f(x)的图象有最高点 C
三、信息交流,揭示规律问题 5:在数学中,形如问题 1 中函数 y=f(x)的图象上最高点 C 的纵坐标就称为函数y=f(x)的最大值
谁能给出函数最大值的定义
函数最大值的定义问题 6:函数最大值的定义中 f(x)≤M 即 f(x)≤f(x0),这个不等式反映了函数 y=f(x)的函数值具有什么特点
其图象又具有什么特征
问题 7:函数最大值的几何意义是什么
问题 8:函数 y=-2x+1,x∈(-1,+∞)有最大值吗
问题 9:点(-1,3)是不是函数 y=-2x+1,x∈(-1,+∞)的最高点
问题 10:由这个问题你发现了什么值得注意的地方
问题 11:类比函数的最大值
