1.3.2 奇偶性1．结合具体函数了解函数奇偶性的含义．(难点)2．会判断函数奇偶性的方法．(重点、难点)3．能运用函数图象理解和研究函数的奇偶性，了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系．(易混点)[基础·初探]教材整理 1 偶函数阅读教材 P33～P34“观察”以上部分，完成下列问题．偶函数条件对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x ，都有 f ( － x ) ＝ f ( x ) 结论函数 f(x)叫做偶函数图象特征偶函数的图象关于 y 轴 对称，图象关于 y 轴 对称的函数一定是偶函数. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x≤0 时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在 y 轴左侧的图象，如图 134 所示，请补出完整函数 f(x)的图象，并根据图象写出函数 f(x)的增区间．图 134【解】 由题意做出函数图象如下：据图可知，单调增区间为(－1,0)，(1，＋∞)．教材整理 2 奇函数阅读教材 P34“观察”至 P35“例 5”以上部分，完成下列问题．奇函数条件对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x ，都有 f ( － x ) ＝－ f ( x ) 结论函数 f(x)叫做奇函数图象特征奇函数的图象关于原点对称，图象关于原点对称的函数一定是奇函数.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于函数 y＝f(x)，若存在 x，使 f(－x)＝－f(x)，则函数 y＝f(x)一定是奇函数．( )(2)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．( )(3)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数．( )【解析】 (1)×.如 f(x)＝x2，满足 f(－0)＝－f(0)＝0，但函数 f(x)＝x2不是奇函数．(2)×.存在 f(x)＝0，x∈R 既是奇函数，又是偶函数．(3)×.函数 f(x)＝x2－2x，x∈R 的定义域关于原点对称，但它既不是奇函数，也不是偶函数．【答案】 (1)× (2)× (3)×[小组合作型]函数奇偶性的判断 给出以下结论：①f(x)＝|x＋1|－|x－1|是奇函数；②g(x)＝既不是奇函数也不是偶函数；③F(x)＝f(x)f(－x)(x∈R)是偶函数；④h(x)＝＋既是奇函数，又是偶函数．其中正确的序号是________．【精彩点拨】 先求函数的定义域，若定义域不关于原点对称，则既不是奇函数也不是偶函数；若关于原点对称，利用函数的奇偶性判断．【自主解答】 对于①， f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1|＝－(|x＋1|－|x－1|)＝－f(x)，∴f(x)＝|x＋1|－|x－1|是奇函数，①正确；对于②，由 1－x2≥0，得－1≤x≤1，∴g(x)＝＝＝，满足 g(－x)＝－g(x)，故 y＝g(x)是奇...
