高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 奇偶性学案（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

1.3.2 奇偶性课标要点课标要点学考要求高考要求1.奇函数、偶函数的概念bb2.奇函数、偶函数的性质cc知识导图学法指导1.要深挖函数“奇偶性”的实质，也就是图象的对称性：是关于原点的中心对称还是关于 y 轴的轴对称．2．学习本节知识注意结合前面所学的知识，如单调性、函数图象、解析式等，加强它们之间的联系．3．学习奇偶性时不能忘记函数的定义域，奇偶性是函数整个定义域上的性质，忽略定义域是一个易错点.知识点 奇、偶函数1．偶函数的定义一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f ( － x ) ＝ f ( x ) ，那么函数f(x)就叫做偶函数．2．奇函数的定义一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f ( － x ) ＝－ f ( x ) ，那么函数f(x)就叫做奇函数．3．奇、偶函数的图象特征(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．(2)偶函数的图象关于 y 轴 对称；反之，如果一个函数的图象关于 y 轴对称，则这个函数是偶函数．奇偶函数的定义域关于原点对称，反之，若定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)偶函数的图象关于(0,0)对称．( )(2)奇函数的图象关于 y 轴对称．( )(3)函数 f(x)＝x2，x∈[－1,2]是偶函数．( )(4)若 f(x)是定义在 R 上的奇函数，则 f(－x)＋f(x)＝0.( )答案：(1)× (2)× (3)× (4)√2．下列函数为奇函数的是( )A．y＝|x| B．y＝3－x C．y＝ D．y＝－x2＋14解析：A、D 两项，函数均为偶函数，B 项中函数为非奇非偶函数，而 C 项中函数为奇函数．答案：C3．若函数 y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函数，则 a 的值为( )A．－2 B．2 C．0 D．不能确定解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以－2＋a＝0，所以 a＝2.答案：B4．下列图象表示的函数是奇函数的是________，是偶函数的是________．(填序号)解析：(1)(3)关于 y 轴对称是偶函数，(2)(4)关于原点对称是奇函数．答案：(2)(4) (1)(3)类型一 函数奇偶性的判断例 1 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x3＋x； (2)f(x)＝＋；(3)f(x)＝； (4)f(x)＝【解析】 (1)函数的定义域为 R，关于原点对称．又 f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)，因此函数 f(x)是奇函数．(2)由得 x2＝1，即 x＝±1.因此函数的定义域为{...