高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 同角三角函数的基本关系学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

3.1 同角三角函数的基本关系学习目标重点难点1．记住同角三角函数的基本关系式和推导过程．2．会根据已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值．3．会利用同角三角函数关系式进行求值、化简三角函数式，证明三角恒等式．4．灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法.重点：两个公式的推导及运用——求值、化简、证明．难点：根据角 α 终边所在象限求出其三角函数值，选择适当的方法证明三角恒等式．疑点：(1)同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此 sin2α＋cos2β≠1.(2)利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在的象限进行分类讨论.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：____________；(2)商数关系：tan α＝______.预习交流 1同角三角函数的基本关系对任意角都成立吗？预习交流 2上述两个基本关系式有哪些变形？预习交流 3如何正确理解同角三角函数的基本关系？预习交流 4(1)下列四个命题中可能成立的是( )．A．sin α＝且 cos α＝B．sin α＝0 且 cos α＝－1C．tan α＝1 且 cos α＝－1D．tan α＝－(α 在第二象限)(2)若 sin θ＝，θ∈，则 cos θ＝____，tan θ＝____.(3)化简：cos θ·tan θ＝__________，(1－sin θ)(1＋sin θ)＝__________.答案：(1)sin2α＋cos2α＝1 (2)预习交流 1：提示：平方关系对任意角都成立；商数关系只有当 α≠kπ＋(k∈Z)时才成立．预习交流 2：提示：应用同角三角函数基本关系式，根据问题的需要，应注意它们的如下变形形式：如 sin2α ＝ 1 － cos2α ， cos2α ＝ 1 － sin2α ， 1 ＝ sin2α ＋ cos2α ； sin α ＝ tan α·cos α，cos α＝.预习交流 3：提示：(1)“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(函数有意义的前提下)，关系式都成立，与角的表达形式无关，如：sin23α＋cos23α＝1 等．(2)注意公式成立的条件．(3)注意公式的变形，特别是公式的逆用．(4)在应用平方关系求 sin α 或 cos α 时，其正负号是由角 α 所在的象限来决定，不可凭空猜想．预习交流 4：(1)B (2)－ － (3)sin θ cos2θ在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、求值问题1．求同一个角的三角函数值(1)已知 sin α＝，且 α 是第二象限的角，求 ...