2 两角和与差的正弦 [学习目标] 1
掌握由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式
会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等
能利用辅助角公式研究形如 f(x)＝asin x＋bcos x 的性质．[知识链接]1．cos(α＋β)与 cos α＋cos β 相等吗
答 一般情况下不相等，但在特殊情况下也有相等的时候．例如，当 α＝60°，β＝－60°时，cos(60°－60°)＝cos 60°＋cos(－60°)．2．你能结合三角函数诱导公式，由公式 Cα＋β或 Cα－β推导出公式 Sα－β吗
答 sin(α－β)＝cos＝cos＝coscos β－sinsin β＝sin αcos β－cos αsin β
[预习导引]1．两角和与差的余弦公式Cα－β：cos(α－β)＝cos_α cos _β ＋ sin _α sin _β
Cα＋β：cos(α＋β)＝cos_α cos _β － sin _α sin _β
2．两角和与差的正弦公式Sα＋β：sin(α＋β)＝sin_α cos _β ＋ cos _α sin _β
Sα－β：sin(α－β)＝sin_α cos _β － cos _α sin _β
3．辅助角公式使 asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)＝cos(x－θ)成立时，cos φ＝，sin φ＝，sin θ＝ ， cos θ ＝ ， 其 中 φ 、 θ 称 为 辅 助 角 ， 它 的 终 边 所 在 象 限 由 点 ( a ， b ) 决 定
要点一 利用和(差)角公式化简例 1 化简下列各式：(1)sin＋2sin－cos；(2)－2cos(α＋β)．解 (1)原式＝sin xcos ＋cos xsin ＋2sin xcos －2cos xsin －coscos x－sinsin x＝sin x＋
