3.1.2 两角和与差的正弦 [学习目标] 1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式.2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.3.能利用辅助角公式研究形如 f(x)＝asin x＋bcos x 的性质．[知识链接]1．cos(α＋β)与 cos α＋cos β 相等吗？答 一般情况下不相等，但在特殊情况下也有相等的时候．例如，当 α＝60°，β＝－60°时，cos(60°－60°)＝cos 60°＋cos(－60°)．2．你能结合三角函数诱导公式，由公式 Cα＋β或 Cα－β推导出公式 Sα－β吗？答 sin(α－β)＝cos＝cos＝coscos β－sinsin β＝sin αcos β－cos αsin β.[预习导引]1．两角和与差的余弦公式Cα－β：cos(α－β)＝cos_α cos _β ＋ sin _α sin _β.Cα＋β：cos(α＋β)＝cos_α cos _β － sin _α sin _β.2．两角和与差的正弦公式Sα＋β：sin(α＋β)＝sin_α cos _β ＋ cos _α sin _β.Sα－β：sin(α－β)＝sin_α cos _β － cos _α sin _β.3．辅助角公式使 asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)＝cos(x－θ)成立时，cos φ＝，sin φ＝，sin θ＝ ， cos θ ＝ ， 其 中 φ 、 θ 称 为 辅 助 角 ， 它 的 终 边 所 在 象 限 由 点 ( a ， b ) 决 定 .要点一 利用和(差)角公式化简例 1 化简下列各式：(1)sin＋2sin－cos；(2)－2cos(α＋β)．解 (1)原式＝sin xcos ＋cos xsin ＋2sin xcos －2cos xsin －coscos x－sinsin x＝sin x＋cos x＋sin x－cos x＋cos x－sin x＝sin x＋cos x＝0.(2)原式＝＝＝＝.规律方法 化简三角函数式的标准和要求：(1)能求出值的应求出值．(2)使三角函数式的种数、项数及角的种类尽可能少．(3)使三角函数式的次数尽可能低．(4)使分母中尽量不含三角函数式和根式．跟踪演练 1 化简：(tan 10°－).解 原式＝(tan 10°－tan 60°)＝＝·＝·＝－＝－2.要点二 利用和(差)角公式求值例 2 若 sin＝，cos＝，且 0<α<<β<，求 cos(α＋β)的值．解 0<α<<β<，∴<＋α<π，－<－β<0.又 sin＝，cos＝，∴cos＝－，sin＝－，∴cos(α＋β)＝sin＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝－.规律方法 在解决此类题目时，一定要注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角拼角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角．具体做法是：(1)当条件中有两...
