高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.2.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）学案（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

第 1 课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)1.两角和的余弦公式cos(α＋β)＝cos_α cos _β － sin _α sin _β，简记为 C(α＋β)，使用的条件为 α ， β 为任意角．2．两角和与差的正弦公式名称简记符号公式使用条件两角和的正弦S(α＋β)sin(α＋β)＝sin_α cos _β ＋ cos _α sin _βα，β∈R两角差的正弦S(α－β)sin(α－β)＝sin_α cos _β － cos _α sin _βα，β∈R 公式的记忆方法(1)理顺公式间的联系．C(α＋β)――→C(α－β)――→S(α－β)――→S(α＋β)(2)注意公式的结构特征和符号规律．对于公式 C(α－β)，C(α＋β)，可记为“同名相乘，符号反”．对于公式 S(α－β)，S(α＋β)，可记为“异名相乘，符号同”．公式逆用：sinαcosβ＋cosαsinβ＝sin(α＋β)，sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)，cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)，cosαcosβ－sinαsinβ＝cos(α＋β)．[小试身手]1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角 α，β 是任意的．( )(2)存在 α，β∈R，使得 sin(α－β)＝sin α－sin β 成立．( )(3)对于任意的 α，β∈R，sin(α＋β)＝sin α＋sin β 都不成立．( )(4)sin 54°cos 24°－sin 36°sin 24°＝sin 30°.( )答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)√2．sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 105°等于( )A．0 B.C. D．1解析：sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 105°＝sin 15°cos75°＋cos 15°sin 75°＝sin(15°＋75°)＝sin 90°＝1.答案：D3．设 α∈，若 sin α＝，则 cos＝( )A. B.C．－ D．－解析：易得 cos α＝，则 cos＝＝.答案：B4．计算 sin＝________.解析：sin＝sin＝sin cos ＋cos sin ＝×＋×＝.答案：类型一 给角求值例 1 求值：(1)cos 105°；(2).【解析】 (1)cos 105°＝cos(60°＋45°)＝cos 60°cos 45°－sin 60°sin 45°＝×－×＝.(2)＝＝＝＝＝.(1)105 °＝60 °＋45 °(2)找到 31 °、91 °、29 °之间的联系利用公式化简求值方法归纳解决给角求值问题的方法(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形．(2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值 ，化分子...