高二数学 教学案周次4课题两平面垂直2 课时授课形式新授课主编审核教学目标1．理解二面角的概念及面面垂直的定义，会求二面角。2．掌握面面垂直的判定定理和性质定理。重点难点1．二面角的大小，两平面垂直的判定和性质。（重）2．两平面垂直的应用，线线、线面、面面之间的垂直转化。（难）教学方法尝试指导法课堂结构一、自主探究1．二面角的有关概念（1）半平面平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做 ，当其中一个半平面绕着这条直线旋转时，两个半平面就形成了一定的“ ”。（2）二面角 ①定义：一般地，一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做 ，这条直线叫做 ，每个半平面叫做 。如图，棱为 AB，面为的二面角，记作 。② 度量：一般地，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角叫做 。如图，，则 就是二面角的平面角，二面角的大小可以用 来度量，二面角的平面角是多少度，就说 ，2．两个平面垂直（1）定义：一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，那么就说这两个平面 。（2）判定定理：如果一个平面经过 ，那么这两个平面互相垂直。（3）性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内 垂直于另一个平面。二、重点剖析1．怎样理解二面角及其平面角？（1）二面角是一个空间图形，而二面角的平面角是平面图形，二面角的大小通过其平面角的大小表示，体现了由空间图形向平面图形转化的思想。（2）二面角的平面角的定义是两条“射线”的夹角，不是两条直线的夹角，因此，二面角的取值范围是。2．怎样理解平面与平面垂直的判定定理？平面与平面垂直的判定定理告诉我们，可以通过直线与平面垂直来证明平面与平面垂直。通常我们将其记为“线面垂直，则面面垂直”。因此，处理面面垂直问题转化为处理线面垂直问题，进一步转化为处理线线垂直问题，以后证明平面与平面垂直，只要在一个平面内找到两条相交直线和另一个平面垂直即可。3．如何理解直线与平面垂直的性质定理？（1）应用时的问题情境直线与平面垂直的性质定理，考查的是在直线与平面垂直的条件下，可以得出哪些结论。（2）本质：线面垂直 线线平行。（3）作用：①证明线线平行，②作（找）平行线。提醒：空间中证明两条直线平行的方法。（1）若 a//b，b//c，则 a//c（公理 4）（2）若，则 a//b（线面平行的性质定理）（3）若，则 a//b（面面平行的性质定理）（4）若...
