1.8 最小二乘估计1．了解最小二乘法的思想及意义．(重点)2．会求线性回归方程并进行简单应用．(难点)[基础·初探]教材整理 最小二乘法及线性回归方程阅读教材 P54～P59“信息技术应用”以上部分，完成下列问题．1．最小二乘法利用最小二乘法估计时，要先做出数据的散点图．如果散点图呈现一定的规律性，我们再根据这个规律进行拟合．如果散点图呈现出线性关系，我们可以用最小二乘法估计出线性回归方程；如果散点图呈现出其他的曲线关系，我们就要利用其他的工具进行拟合．2．线性回归方程用表示，用表示，由最小二乘法可以求得b＝＝，a＝－b.这样得到的直线方程 y＝a＋bx 称为线性回归方程，a 、 b 是线性回归方程的系数．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)回归直线总经过样本中的所有点．( )(2)由回归直线求出的值不是一个准确值．( )(3)任何一组数据，都可以由最小二乘法得出线性回归方程．( )【解析】 (1)×，回归直线不一定经过样本中的点，若经过所有点，则两变量为函数关系．(2)√，求出的值是一个估计值．(3)×，只有线性相关的数据才有线性回归方程．【答案】 (1)× (2)√ (3)×[小组合作型]线性回归方程的应用 某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入 y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号 t1234567人均纯收入 y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求 y 关于 t 的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b＝，a＝－b.【精彩点拨】 (1)借助最小二乘法求回归直线的斜率和截距．(2)根据 b 的值判断 2007～2013 年的人均收入情况，令 t＝9 求出 y 的值即为 2015 年的收入情况．【自主解答】 (1)因为＝＝4，＝＝4.3，设回归方程为 y＝bt＋a，代入公式，经计算得b＝＝＝，a＝－b＝4.3－×4＝2.3，所以，y 关于 t 的回归方程为 y＝0.5t＋2.3.(2)因为 b＝＞0，所以 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入稳步增长，预计到 2015 年，该地区农村居民家庭人均纯收入 y＝0.5×9＋2.3＝6.8(千元)，所以，预计到 2015 年，该地区农村居民家庭人均纯收入约 6.8 千元．用线性回归方程估计总体的一般步骤：1 做出散点图，判断散点是否在一条直线附近.2 如果...
