高中数学 第三章 概率 1.2 生活中的概率备课资料 北师大版必修31.概率论的产生,还有一段名声不好的故事.17 世纪的一天,保罗与著名的赌徒梅尔赌钱,他们事先每人拿出 6 枚金币,然后玩,约定谁先胜三局谁就得到 12 枚金币.比赛开始后,保罗胜了一局,梅尔胜了两局,这时一件意外的事中断了他们的赌博.于是,他们商量这 12 枚金币应该怎样合理地分配.保罗认为,根据胜利的局数,他自己应得总数的,即 4 枚金币,梅尔应得总数的,即 8 枚金币.但精通赌博的梅尔认为他赢的可能性大,所以他应该得到全部的金币,于是他们请求数学家帕斯卡评判.帕斯卡得到答案后,又求教于数学家费尔马.他们的一致裁决是：保罗应分得 3 枚金币,梅尔应分得 9 枚金币.试问：1.你知道数学家帕斯卡和费尔马当时各自是怎样考虑和解决的吗？2.你对数学家帕斯卡和费尔马了解多少？思路：帕斯卡是这样解决的：如果再玩一局,或是梅尔胜,或是保罗胜.如梅尔胜,那么他可以得到全部的金币(记为 1),如果保罗胜,那么两人各胜两局,应各得金币的一半(记为).由于这一局中两人获胜的可能性相等,因此梅尔得金币的可能性应是两种可能性大小的一半,记梅尔为(1+)÷2=,保罗为(0+)÷2=.所以他们各得 9 枚和 3 枚金币. 帕斯卡 1623—1662 法国 费尔马 1601—1665 法国图 1 费尔马是这样考虑的：如果再玩两局,会出现四种可能的结果：(梅尔胜,保罗胜)；(保罗胜,梅尔胜)；(梅尔胜,梅尔胜)；(保罗胜,保罗胜).其中前三种结果都是梅尔取胜,只有第四种结果才能使保罗胜,所以梅尔取胜的概率为,保罗取胜的概率为.因此梅尔应得 9枚金币,而保罗应得 3 枚金币.这和帕斯卡的答案一致. 帕斯卡和费尔马还研究有关这类随机事件的更一般的规律,由此开始了概率论的早期研究工作.2.在密码的编制和破译中,概率论起着重要的作用.要使敌人不能破译电文而又能使盟友容易译出电文,一直是外交官和将军们关心的问题.为了保密,通讯双方事先有一个秘密约定,称为密钥.发送信息方要把发出的真实信息——明文,按密钥规定,变成密文.接收方将密文按密钥还原成明文.例如,古罗马伟大的军事和政治家凯撒大帝把明文中的每个字母按拉丁字母次序后移三位之后的字母来代替,形成密文.接收方收到密文后,将每个字母前移三位后便得到明文.这是一种原始的编制密码方法,很容易破译. 在书面语言中单个的字母不是以同样的频率出现的.从例 1 中英文字母出现频率的统计表中我们可以看出,在英文常用文章中,平均说来出现字母“E...
