高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算 第2课时 导数的运算法则学案（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案

第 2 课时 导数的运算法则学习目标 1.了解求导法则的证明过程.2.掌握函数的和、差、积、商的求导法则.3.能够运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．知识点一 函数和、差的导数已知 f(x)＝x，g(x)＝.思考 1 f(x)，g(x)的导数分别是什么？答案 f′(x)＝1，g′(x)＝－.思考 2 若 h(x)＝f(x)＋g(x)，I(x)＝f(x)－g(x)，那么 h′(x)，I′(x)分别与 f′(x)，g′(x)有什么关系？答案 Δy＝(x＋Δx)＋－＝Δx＋，∴＝1－.∴h′(x)＝lim＝lim＝1－.同理，I′(x)＝1＋.梳理 和、差的导数[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．特别提醒：(1)两个导数的和差运算只可推广到有限个函数的和差的导数运算．(2)[c(x)]′＝cf′(x)．(3)对于较复杂的函数式，应先进行适当的化简变形，化为较简单的函数式后再求导，可简化求导过程．知识点二 函数积、商的导数1．函数积的导数[f(x)g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) ． 2．函数商的导数′＝(g(x)≠0)．1．f′(x)＝2x，则 f(x)＝x2.( × )2．f(x)＝，则 f′(x)＝.( × )3．函数 f(x)＝sin(－x)的导数为 f′(x)＝cosx．( × )类型一 利用导数四则运算法则求导例 1 求下列函数的导数．(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝(x＋1)(x＋3)(x＋5)；(4)y＝xsinx－.考点 导数的运算法则题点 导数乘除法则的混合运用解 (1) y＝－＋x－1＋，∴y′＝＋－x－2－.(2)方法一 y′＝＝＝.方法二 y＝＝＝1－，y′＝′＝′＝＝.(3)方法一 y′＝[(x＋1)(x＋3)]′(x＋5)＋(x＋1)(x＋3)(x＋5)′＝[(x＋1)′(x＋3)＋(x＋1)(x＋3)′](x＋5)＋(x＋1)(x＋3)＝(2x＋4)(x＋5)＋(x＋1)(x＋3)＝3x2＋18x＋23.方法二 y＝(x＋1)(x＋3)(x＋5)＝(x2＋4x＋3)(x＋5)＝x3＋9x2＋23x＋15，∴y′＝(x3＋9x2＋23x＋15)′＝3x2＋18x＋23.(4)y′＝(xsinx)′－′＝x′sinx＋x(sinx)′－＝sinx＋xcosx－.322x123x32x123x3232 x5232 x反思与感悟 (1)解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分．(2)对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变换)，然后求导．这样可以减少运算量，优化解题过程．(3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导．跟踪训练 1 求下列函数的导数．(1)y＝x2＋log3x；(2)y＝cosxlnx；(3)y＝.考点 导数的运算法则题...