高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2.1 倍角公式学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案

3．2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式 [学习目标] 1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用．[知识链接]1．两角和公式与二倍角公式有联系吗？答 有联系．在 Sα＋β，Cα＋β，Tα＋β中，令 β＝α 即可得 S2α，C2α，T2α.2．什么情况下 sin 2α＝2sin α，tan 2α＝2tan α？答 一般情况下，sin 2α≠2sin α，例如 sin ≠2sin ，只有当 α＝kπ(k∈Z)时，sin 2α＝2sin α 才成立．只有当 α＝kπ(k∈Z)时，tan 2α＝2tan α 成立．[预习导引]1．倍角公式(1)S2α：sin 2α＝2sin_α cos _α，sin cos ＝sin α；(2)C2α：cos 2α＝cos 2 α － sin 2 α ＝2cos 2 α － 1 ＝1 － 2sin 2 α ；(3)T2α：tan 2α＝.2．倍角公式常用变形(1)＝cos_α，＝sin_α；(2)(sin α±cos α)2＝1±sin_2 α ；(3)sin2α＝，cos2α＝；(4)1－cos α＝2sin2,1＋cos α＝2cos2.要点一 给角求值问题例 1 求下列各式的值：(1)sincos；(2)1－2sin2750°；(3)；(4)－；(5)cos 20°cos 40°cos 80°.解 (1)原式＝＝＝.(2)原式＝cos(2×750°)＝cos 1 500°＝cos(4×360°＋60°)＝cos 60°＝.(3)原式＝tan(2×150°)＝tan 300°＝tan(360°－60°)＝－tan 60°＝－.(4)原式＝＝＝＝＝4.(5)原式＝＝＝＝＝.规律方法 此类题型(1)(2)(3)小题直接利用公式或逆用公式较为简单，而(4)小题分式一般先通分，再考虑结合三角函数公式的逆用从而使问题得解．而(5)小题通过观察角度的关系，发现其特征(二倍角形式)，逆用正弦二倍角公式，使得问题中可连用正弦二倍角公式，所以在解题过程中要注意观察式子的结构特点及角之间是否存在特殊的倍数关系，灵活运用公式及其变形，从而使问题迎刃而解．跟踪演练 1 求下列各式的值．(1)sin sin；(2)cos215°－cos275°；(3)2cos2－1；(4).解 (1) sin＝sin(－)＝cos，∴sinsin＝sincos＝·2sincos＝sin＝.(2) cos275°＝cos2(90°－15°)＝sin215°，∴cos215°－cos275°＝cos215°－sin215°＝cos 30°＝.(3)2cos2－1＝cos＝－.(4)＝＝tan 60°＝.要点二 给值求值问题例 2 已知 sin＝，0