§2 两角和与差的三角函数2．1 两角差的余弦函数2．2 两角和与差的正弦、余弦函数知识点一 两角和与差的余弦公式、正弦公式 [填一填][答一答]1．如何正确理解两角和与差的正弦公式、余弦公式？提示：(1)公式中的 α，β 均为任意角．(2)公式对分配律不成立．(3)和差公式是诱导公式的推广，诱导公式是和差公式的特例．如， sin(2π－α)＝sin2πcosα－cos2πsinα＝0×cosα－1×sinα＝－sinα.(4)使用公式时不仅要会正用，还要能够逆用．如，化简 sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ，不要将 sin(α＋β)和 cos(α＋β)展开，而应采用整体思想，进行如下变形：sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝sin[(α＋β)－β]＝sinα，这也体现了数学中的整体思想．(5)两角和与差的余弦公式右边的两部分为同名三角函数的积，连接符号与左边角的连接符号相反；两角和与差的正弦公式右边的两部分为异名三角函数的积，连接符号与左边角的连接符号相同．知识点二 辅助角公式 [填一填]通常把 asinx＋bcosx(a，b 不同时为 0)写成 asinx＋bcosx＝sin(x＋θ)的形式，我们把这种形式称为辅助角公式，其中 cosθ＝，sinθ＝，角 θ 叫作辅助角．[答一答]2．如何化简 asinα＋bcosα(ab≠0)?提示：逆用两角和与差的正弦公式，凑出 sinαcosβ±cosαsinβ 的形式来化简．asinα＋bcosα＝(sinα＋cosα)． ()2＋()2＝1，∴可设 cosθ＝，sinθ＝，则 tanθ＝(θ 称为辅助角)．∴asinα＋bcosα＝(sinαcosθ＋cosαsinθ)＝sin(α＋θ)．特别是当＝±1，±，±时，θ 是特殊角．例如，3sinα－3cosα＝(sinα－cosα)＝6(sinα－cosα)＝6(sinαcos－cosαsin)＝6sin(α－)．1．对公式 Cα±β的两点说明(1)公式的结构特点公式的左边是和(差)角的余弦，右边的式子是含有同名函数之积的差(和)式，可用口诀“余余正正号相反”记忆公式．(2)公式的适用条件公式中的 α，β 不仅可以是任意具体的角，也可以是一个“团体”如 cos(－)中的“”相当于公式中的角“α”，“”相当于公式中的角“β”．因此对公式的理解要注意结构形式，而不要局限于具体的角． 3．注意公式的结构特征和符号规律对于公式 Cα－β，Cα＋β，可记为“同名相乘，符号反”．对于公式 Sα－β，Sα＋β，可记为“异名相乘，符号同”． 类型一 利用公式求值 【例 1】 求值：(1)sin43°cos13°－sin13°sin47°；(2)cos(α－35°)·cos(25°＋α)＋sin(α...
