§3 二倍角的三角函数第 1 课时 倍角公式知识点 二倍角公式 [填一填][答一答]为什么说 1＋sinα 和 1－sinα 是完全平方的形式？提示：要明确这个问题，先从完全平方公式来分析．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2，由此看一个式子是否是完全平方的形式，关键看是否具有 a2＋2ab＋b2或 a2－2ab＋b2的特点.1±sinα 要具备这种特点，需要进行恒等变形．观察到完全平方的式子中有 a2＋b2，联想 1±sinα 中的 1 能变形为平方和的形式，即变形的方向是 1＝a2＋b2 ， sinα ＝ 2ab. 由 同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 和 二 倍 角 的 正 弦 公 式 ， 得 1±sinα ＝ sin2 ＋cos2±2sincos＝(sin±cos)2，因此 1＋sinα 和 1－sinα 是完全平方的形式．这个结论有助于解决一些三角函数问题．对倍角公式的三点说明(1)联系：公式 S2α，C2α，T2α是在公式 Sα＋β，Cα＋β，Tα＋β中，分别令 β＝α 时，得到的一组公式，即倍角公式是和角公式的特例．(2)倍角公式中的“倍角”的相对性：对于两个角的比值等于 2 的情况都成立，如 6α 是3α 的 2 倍，3α 是的 2 倍．这就是说，“倍”是相对而言的，是描述两个数量之间的关系的．(3)前提：所含各三角函数有意义．类型一 利用二倍角公式求值 【例 1】 利用倍角公式求下列各式的值：(1)2sincos；(2)1－2sin2750°；(3)；(4)coscos.【思路探究】 本题主要是倍角公式及公式的变形求值，关键是搞清公式的特征．【解】 (1)原式＝sin(2×)＝sin＝.(2)原式＝cos(2×750°)＝cos1 500°＝cos(60°＋4×360°)＝cos60°＝.(3)原式＝tan(2×150°)＝tan300°＝tan(360°－60°)＝－tan60°＝－.(4)原式＝coscos(－)＝cossin＝·(2sincos)＝sin＝×＝.规律方法 解答本类题的关键是抓住公式的特征，如角的关系、次数的关系等．分析题设和结论中所具有的与公式相似的结构特征，并联想相应的公式，从而找到解题的切入点． (1)若 sin＝，则 cosα＝( C )A．－ B．－C. D.解析：cosα＝1－2sin2＝1－＝.(2)已知 cosα＝－，α∈(π，π)，求 sin2α，cos2α，tan 2α 的值．解：因为 cosα＝－，α∈(π，π)，所以 sinα＝－＝－＝－，所以 sin2α＝2sinαcosα＝2×(－)×(－)＝，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×(－)2＝，tan2α＝＝.类型二 化简求值问题 【例 2】 化简：sin2α·sin2β＋cos2α·cos2β－co...
