第 2 课时 排列的应用学习目标 1.进一步加深对排列概念的理解.2.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题． 知识点 排列及其应用1．排列数公式A＝n ( n － 1)( n － 2)…( n － m ＋ 1) (n，m∈N＋，m≤n)＝.A＝n ( n － 1)( n － 2)…2·1 ＝n ！ (叫做 n 的阶乘)．另外，我们规定 0！＝1.2．应用排列与排列数公式求解实际问题中的计数问题的基本步骤类型一 无限制条件的排列问题例 1 (1)有 7 本不同的书，从中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？(2)有 7 种不同的书，要买 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？ 反思与感悟 典型的排列问题，用排列数计算其排列方法数；若不是排列问题，需用分步乘法计数原理求其方法种数．排列的概念很清楚，要从“n 个不同的元素中取出 m 个元素”．即在排列问题中元素不能重复选取，而在用分步乘法计数原理解决的问题中，元素可以重复选取．跟踪训练 1 某信号兵用红、黄、蓝 3 面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂 1 面、2 面或 3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示多少种不同的信号？ 类型二 排队问题1命题角度 1 元素“相邻”与“不相邻”问题例 2 3 名男生，4 名女生，这 7 个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法．(1)男、女各站在一起；(2)男生必须排在一起；(3)男生不能排在一起；(4)男生互不相邻，且女生也互不相邻． 反思与感悟 处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则．元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列．元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素．跟踪训练 2 排一张有 5 个歌唱节目和 4 个舞蹈节目的演出节目单．(1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？(2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？(3)5 个歌唱节目中 A，B 必须相邻，C，D，E 也必须相邻，则排列的方法有多少种？ 命题角度 2 定序问题例 3 7 人站成一排．(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？ 反...
