高中数学 第三章 概率 2.2 建立概率模型教学案 北师大版必修3-北师大版高一必修3数学教学案

2．2 建立概率模型“放回”与“不放回”问题[典例] 从含有两件正品 a1，a2和一件次品 b1的 3 件产品中每次任取 1 件，连续取两次．(1)若每次取出后不放回，连续取两次，求取出的产品中恰有一件是次品的概率；(2)若每次取出后又放回，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．[解] (1)每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果为 (a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，其中小括号内左边的字母表示第 1 次取出的产品，右边的字母表示第 2 次取出的产品．由 6 个基本事件组成，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的．用 A 表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．事件 A 由 4 个基本事件组成．因而 P(A)＝＝.(2)有放回地连续取出两件，其一切可能的结果为(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)共 9 个基本事件．由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的．用 B 表示“恰有一件次品”这一事件，则 B＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．事件 B 由 4 个基本事件组成，因而 P(B)＝.抽取问题是古典概型的常见问题，解决此类问题需要注意两点：一是所给问题是否需要将被抽取的个体进行区分才能满足古典概型的条件，二是看抽取的方式是有放回还是不放回，两种抽取方式对基本事件的总数是有影响的．另外，不放回抽样看作无序或有序抽取均可，有放回抽样要看作有序抽取． [活学活用]口袋中有 6 个除颜色外其余都相同的球，其中 4 个白球，2 个红球，从袋中一次任意取出 2 球，求下列事件的概率：(1)事件 A＝“取出的 2 球都是白球”；(2)事件 B＝“取出的 2 球一个是白球，另一个是红球”．解：设 4 个白球的编号分别为 1,2,3,4,2 个红球的编号分别为 5,6.从口袋中的 6 个球中任取 2 个球的所有基本事件是：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15 个基本事件．(1)从口袋中的 6 个球中任取 2 个，所取的 2 球全是白球包含的基本事件共 6 个，分别是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．所以取出的 2 个球全是白球的概率 P(A)＝＝.(2)从口袋中的 6 个球中任取 2 个，其中一个是红球，而另一个是...