3.3 二倍角的三角函数第 1 课时 倍角公式学习目标重点难点1．以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，了解它们的内在联系．2．熟练掌握二倍角的余弦公式及其变形．3．灵活运用二倍角公式及其变形形式解决有关化简、求值及其证明问题，提高三角恒等变形的能力.重点：二倍角的正弦、余弦和正切公式的推导以及在求值、化简证明中的应用．难点：二倍角的余弦公式及其变形的活用．疑点：二倍角是一个相对的概念，对此概念要从广义的角度去理解.二倍角公式记法公式推导S2αsin 2α＝__________Sα＋β――→S2αC2αcos 2α＝__________cos 2α＝______cos 2α＝______Cα＋β――→C2α利用________________T2αtan 2α＝________Tα＋β――→T2α预习交流 1如何由 S2α，C2α推出 T2α？预习交流 2将 cos 2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 变形，你能得到哪些重要公式？预习交流 3(1)计算：1－2sin222.5°的结果为( )．A. B.C. D.(2)若 tan α＝，则 tan 2α＝( )．A. B. C. D.(3)若 sin＝，则 cos 2θ＝__________.(4)若 sin θ＋cos θ＝，则 sin 2θ＝__________.答案：2sin αcos α β＝α cos2α－sin2α 2cos2α－1 1－2sin2α β＝α sin2α＋cos2α＝1 消去 sin2α 或 cos2α β＝α预习交流 1：提示：tan 2α＝＝，分子、分母同除以 cos2α，得 tan 2α＝.预习交流 2：提示：降幂扩角公式：cos2α＝；sin2α＝.升幂缩角公式：1＋cos 2α＝2cos2α；1－cos 2α＝2sin2α.预习交流 3：(1)B (2)C (3)－ (4)－在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点1．利用公式求值(1)求 cos ·cos 的值；(2)已知 α∈，sin α＝，求 sin 2 及 tan 2α 的值；(3)已知 sinsin＝，求 sin 2α.思路分析：(1)将 cos 化成 sin ，然后配系数 2，化为二倍角的正弦形式．(2)中给出了 sin α＝这一条件，欲求 sin 2 及 tan 2α 的值，可先求出 cos α 的值，然后利用诱导公式以及二倍角公式建立起已知和未知的关系．(3)中注意角－α 与＋α 的关系及角 α 的范围．1．求下列各式的值：(1)sin 75°·cos 75°；(2).2．已知 sin＝，求 cos 2θ 的值．(1)在利用二倍角公式解决这类问题时，要充分挖掘题目中各角之间的关系，如角 2α，＋2α 分别是 α，＋α...
