高中数学 第三章 变化率与导数章末复习课学案 北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学学案

第三章 变化率与导数学习目标 1.会求函数在某点处的导数.2.理解导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.3.能够运用导数公式和求导法则进行求导运算．知识点一 函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数1．函数 y＝f(x)在 x＝x0处的________________称为函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数，记作________________，即 f′(x0)＝lim ＝________________________.2．函数 y＝f(x)在点 x0处的导数 f′(x0)是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处____________，在点 P 处的切线方程为________________________．知识点二 导函数如果一个函数 f(x)在区间(a，b)上的每一点 x 处都有导数，导数值记为________，f′(x)＝lim ，则 f′(x)是关于 x 的函数，称 f′(x)为 f(x)的导函数，通常也简称为________．知识点三 基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c 是常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α 为实数)f′(x)＝________f(x)＝sin xf′(x)＝________f(x)＝cos xf′(x)＝________f(x)＝ax(a>0，a≠1)f′(x)＝________f(x)＝exf′(x)＝________f(x)＝logax(a>0，a≠1)f′(x)＝________f(x)＝ln xf′(x)＝________f(x)＝tan xf′(x)＝________f(x)＝cot xf′(x)＝________知识点四 导数的运算法则设两个函数 f(x)，g(x)可导，则和的导数[f(x)＋g(x)]′＝________________差的导数[f(x)－g(x)]′＝________________积的导数[f(x)g(x)]′＝________________商的导数′＝类型一 利用导数的定义解题例 1 利用导数的定义求函数 y＝的导数． 1 反思与感悟 (1)对于导数的定义，必须明白定义中包含的基本内容和 Δx 趋于 0 的方式，函数的改变量 Δy 与自变量的改变量 Δx 的比趋于一个固定的值．即＝lim .(2)在用定义求导数时，必须掌握三个步骤以及用定义求导数的一些简单变形．跟踪训练 1 已知 s(t)＝t＋，求 lim . 类型二 导数的几何意义例 2 函数 y＝f(x)的图像如图，下列数值的排序正确的是 ( )A．0