高中数学 第一章 计数原理 3 组合导学案 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学学案VIP专享

§3 组合自主整理1.一般地，从 n 个不同的元素中，_______________，叫作从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合，我们把有关求_______________问题叫作组合问题.2.我们把_______________，叫作从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用符号_______________表示.3.一般地，考虑 C mn与 A mn的关系：把“从 n 个不同的元素中选出 m（m≤n）个元素进行排列”这件事，分两步进行：第一步：从 n 个不同元素中取出 m 个元素，一共有_______________种取法.第二步：_______________一共有 A mm种排法.根据____________原理，我们得到“从 n 个不同元素中选出 m（m≤n）个元素进行排列”一共有____________种排法.即有 A mn=____________.4.C mn=____________=____________=____________，规定:C 0n=____________.5.组合数的性质：性质 1：____________________________________________________________.性质 2：____________________________________________________________.高手笔记1.使用组合数公式时，要注意 C mn中 m 为非负整数，n∈N+，m≤n 等限制条件.2.排列与组合的定义中相同的语句是“从 n 个不同的元素中，任取 m（m≤n）个元素”.定义中不同的语句是:排列的定义中“按着一定的顺序排成一列”；组合的定义中“并成一组”.3.排列与组合的共同点，就是都要“从 n 个不同元素中，任取 m 个元素”，而不同点就是前者要“按照一定的顺序排成一列”，而后者却是“不论怎样的顺序并成一组”.因此，“有序”与“无序”是区别排列与组合的重要标志.如，从 A、B、C 三个元素中，任意取出两个元素的所有排列为：AB，BA，AC，CA，BC，CB；所有组合为：AB，AC，BC.在排列的意义下，AB 与BA、AC 与 CA、BC 与 CB 不同，而在组合的意义下，AB 与 BA、AC 与 CA、BC 与 CB 相同.4.公式 A mn=C mn·A mm表明从 n 个不同的元素中，任取 m（m≤n）个元素的排列数的计算可分为两步：求 C mn；再对取出的 m 个元素进行全排列.因此，从 n 个不同的元素中，任取 m（m≤n）个元素的一个组合，是相应的所有排列中的 1 个.如从 A、B、C 中取出 A、B 的排列为 AB、BA，组合AB（或 BA）是其中的 1 个.5.公式 C mn =!)1()2)(1(mmnnnn其形式上的特点是：分子是连续 m 个自然数之积，最大的数为 n，最小的数是（n-m+1）;分母是 m！.名师解惑1.如何区别组合与...