3 二倍角的正弦、余弦和正切课堂导学三点剖析1
二倍角与降幂公式【例 1】 已知 sin(+x)sin(-x)=,x∈(,π)，求 sin4x 的值
思路分析:注意到+x+-x=，可用诱导公式变形后计算
解:由 sin(+x)sin(-x)=可得sin(+x)cos(+x)=，即sin(+2x)=，∴sin(+2x)=，即 cos2x=
又∵x∈(,π),∴2x∈(π,2π)
∴sin2x=
∴sin4x=2sin2xcos2x=
友情提示 在应用二倍角的同时，也用诱导公式或同角的三角函数关系
各个击破类题演练 1已知 sinα=,α∈(,π),求 sin2α,cos2α,tan2α 的值
解析：∵sinα=,α∈(,π)，∴cosα=，∴sin2α=2sinαcosα=2××()=，cos2α=1-2sin2α=1-2×()2=，tan2α=
变式提升 1(2006 上海高考，文 6) 函数 y=sinxcosx 的最小正周期是___________
解析：化简，得 y=sin2x,∴T=π
二倍角公式的变式应用【例 2】已知 cos(+x)=,
