高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.1 常数与幂函数的导数 3.2.2 导数公式表学案 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学学案VIP专享

3．2.1 常数与幂函数的导数3．2.2 导数公式表1．会用导数的定义求函数的导数．(难点)2．会利用导数公式表解决一些简单的问题．(重点)[基础·初探]教材整理 基本初等函数的导数公式阅读教材 P86～P88例以上部分，完成下列问题．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝α · x α － 1 f(x)＝sin xf′(x)＝cos_xf(x)＝cos xf′(x)＝－ sin _xf(x)＝axf′(x)＝a x ln _a(a>0 且 a≠1)f(x)＝exf′(x)＝e x f(x)＝logaxf′(x)＝(a>0 且 a≠1)f(x)＝ln xf′(x)＝判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)(log3π)′＝.( )(2)若 f(x)＝，则 f′(x)＝ln x．( )(3)因为(sin x)′＝cos x，所以(sin π)′＝cos π＝－1.( )【答案】 (1)× (2)× (3)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问 2：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问 3：_____________________________________________________解惑：_______________________________________________________1[小组合作型]利用导数公式求函数的导数 (1)已知函数 f(x)＝x2在点(x0，y0)处的导数为 1，则 x0＋y0＝________.(2)求下列函数的导数．①y＝x20；②y＝；③y＝log6x.【自主解答】 (1)由题意可知，f′(x0)＝1，又 f′(x)＝2x，所以 2x0＝1，所以 x0＝，y0＝，x0＋y0＝.【答案】 (2)①y′＝(x20)′＝20x20－1＝20x19.②y′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5.③y′＝(log6x)′＝.用公式求函数导数的方法1．若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解．2．对于不能直接利用公式的类型，关键是将其进行合理转化为可以直接应用公式的基本函数的模式，如 y＝可以写成 y＝x－4，这样就可以直接使用幂函数的求导公式求导，以免在求导过程中出现指数或系数的运算失误．[再练一题]1．求下列函数的导数．(1)y＝ex；(2)y＝10x；(3)y＝lg x；(4)y＝x; 【导学号：25650109】(5)y＝；(6)y＝2－1.【解】 (1)y′＝(ex)′＝ex.(2)y′＝(10x)′＝10xln 10.(3)y′＝(lg x)′＝.(4)y′＝(x)′＝＝－.(5)y′＝()′＝(x)′＝x＝ .2(6) y＝2－1＝sin2＋2sincos＋cos2－...