高中数学 第三章 不等式 3.3.2 基本不等式与最大（小）值学案 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学学案

3.2 基本不等式与最大（小）值一、学习目标 1. 理解并掌握重要的基本不等式，不等式等号成立的条件; 2. 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题3. 初步掌握不等式证明的方法二、学习重点会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题三、学习难点理解并掌握重要的基本不等式使用时注意的条件四、学习过程（一）、基础知识回顾： 1、基本不等式的理解、证明及几何意义？2.利用基本不等式求最大（小）值时，要注意的问题？（二）、应用练习（1）试根据均值不等式写出下列变形形式，并注明所需条件）（ 1 ） a2+b2 ( ) （ 2 ）2ba  （ ）（3） ab ＋ ba （ ） （4）x＋ x1 (x>0)（5）x＋ x1 (x<0) （6）ab≤ （ ）（2）⑴函数 f(x)=x(2－x)的最大值是 ；此时 x 的值为___________________；． ⑵ 函数 f(x)= x(2－2x)的最大值是 ；此时 x 的值为___________________；⑶ 函数 f(x)=x(2－3x)的最大值是 ；此时 x 的值为___________________；⑷ 函数 f(x)=x(2＋x)的最小值是 ；此时 x 的值为___________________。 （三）、例题讲解例 1：已知 x、y 都是正数，求证：（ 1 ）222abcabbcac． （ 2 ） 已 知 (a+b)(x+y)>2(ay+bx), 求 证 ： 2xyababxy.说明：在运用定理：abba2时，注意条件 a、b 均为正数，结合不等式的性质(把握好每1条性质成立的条件)，进行变形.（四）、随堂练习1. 已知 a、b、c∈（0，＋∞），且 a+b+c=1，求证 a1 + b1 + c1 ≥9．2.（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８ abc例 1：(1) 设.11120,0的最小值，求且yxyxyx变式训练：已知 x>0，y>0，且x1y9 ＝1，求 x＋y 的最小值。（2）设 Rx且1222 yx，求21yx的最大值.（五）、自我回顾请同学们自己总结使用基本不等式时，需要注意什么？如何灵活运用？（六）课后实践1. 设 a>0,b>0 则不成立的不等式为（ ）Ａ． ab ＋ ba ≥2 Ｂ．a2+b2≥2ab 2Ｃ．ab2 ＋ba 2 ≥a＋b Ｄ．ba11 2+ba 22. 设,abR、且,2,ab ab则必有( )(A)2baab122  (B)2212abab  (C)2212abab (D)2212abab3.（2001 北京、内蒙、安徽文、理）若ba,为实数，且2ba，则ba33 的最小值是（ ）（A）18 （B）6（C）32 （D）4 324. 已知 a,bR,下列不等式中不正确的是（ ） （A）2abba22 （B）ab2ba...