高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.2 导数的运算法则导学案 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案VIP专享

导数的运算法则能利用给出的基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算法则求简单函数的导数．重点：导数的四则运算法则及其运用．难点：导数的四则运算法则的理解运用．方 法：合作探究一新知导学思维导航我们已经会求幂函数、指数函数、对数函数及 y＝sinx，y＝cosx 的导数，那么怎样求 f(x)与 g(x)的和、差、积、商的导数呢？1．设函数 f(x)、g(x)是可导函数，则：(f(x)±g(x))′＝________________；(f(x)·g(x))′＝______________________．2 ． 设 函 数 f(x) 、 g(x) 是 可 导 函 数 ， 且 g(x)≠0 ， ′ ＝____________________________.牛刀小试1．已知函数 f(x)＝ax2＋c，且 f ′(1)＝2，则 a 的值为( )A．1 B． C．－1 D．02．函数 y＝x4＋sinx 的导数为( )A．y′＝4x3 B．y′＝cosxC．y′＝4x3＋sinx D．y′＝4x3＋cosx3．下列运算中正确的是( )A．(sinx－2x2)′＝(sinx)′－2′(x2)′B．(ax2＋bx＋c)′＝a(x2)′＋bx′C．()′＝D．(cosx·sinx)′＝(sinx)′cosx＋(cosx)′cosx4．求下列函数的导数(1)y＝2x2－3x＋1，y′＝__________.(2)y＝(x＋2)2，y′＝__________.(3)y＝sinx＋cosx，y′＝__________.(4)y＝tanx，y′＝__________.(5)y＝(x＋2)(3x－1)，y′＝__________.二．例题分析例 1 函数的下列导数求：(1)y＝(x＋1)2(x－1)；(2)y＝x2sinx；(3)y＝＋＋；(4)y＝xtanx－.（5）y＝sin2x课 堂 随笔:1练习：求下列函数的导数：(1)y＝(2x2＋3)(3x－2)；(2)y＝x－sin·cos.例 2 偶函数 f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e 的图象过点 P(0,1)，且在 x＝1 处的切线方程为 y＝x－2，求 y＝f(x)的解析式．练习：已知抛物线 y＝ax2＋bx－7 经过点(1,1)，过点(1,1)的切线方程为 4x－y－3＝0，求 a、b 的值．例 3 已知直线 l1 为曲线 y＝x2＋x－2 在点(1,0)处的切线，l2 为该曲线的另一条切线，且 l1⊥l2.(1)求直线 l2 的方程；(2)求由直线 l1，l2 和 x 轴所围成的三角形的面积．练习：已知函数 f(x)＝2x3＋ax 与 g(x)＝bx2＋c 的图象都过点 P(2,0)，且在点 P 处有公共切线，求 f(x)，g(x)的表达式．三．作业基础题一、选择题1．曲线 y＝－x2＋3x 在点(1,2)处的切线方程为( )A．y＝x＋1 B．y＝－x＋3 C．y＝x＋3 D．y＝2x2．函数 y＝x·lnx 的导数是( )2A．y′＝x B．y′＝ C．y′＝lnx＋1 D．y′＝lnx＋x3．已知 f(x)＝ax3＋3x2＋2，若 f ′(－1)...