1.1 预习课本 P2～8，思考并完成以下问题1．什么是回归分析？2．什么是线性回归模型？3．求线性回归方程的步骤是什么？ 1．回归分析(1)回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．(2)回归方程的相关计算对于两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)．设其回归直线方程为y＝bx＋a，其中a，b是待定参数，由最小二乘法得b＝＝，a＝－b．(3)线性回归模型线性回归模型，其中 a，b 为模型的未知参数，通常 e 为随机变量，称为随机误差．x称为解释变量，y 称为预报变量．[点睛] 对线性回归模型的三点说明(1)非确定性关系：线性回归模型 y＝bx＋a＋e 与确定性函数 y＝a＋bx 相比，它表示 y与 x 之间是统计相关关系(非确定性关系)，其中的随机误差 e 提供了选择模型的准则以及在模型合理的情况下探求最佳估计值 a，b 的工具．(2)线性回归方程y＝bx＋a中a，b的意义是：以a为基数，x 每增加 1 个单位，y 相应地平均增加b个单位．2．线性回归分析(1)残差：对于样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)的随机误差的估计值 ei＝yi－yi称为相应于点(xi，yi)的残差，(yi－yi)2称为残差平方和．(2)残差图：利 用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差， 横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重的估计值等，这样作出的图形称为残差图．(3)R2＝1－越接近 1，表示回归的效果越好．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)残差平方和越小， 线性回归方程的拟合效果越好．( )(2)在画两个变量的散点图时， 预报变量在 x 轴上，解释变量在 y 轴上．( )(3)R2越小， 线性回归方程的拟合效果越好．( )答案：(1)√ (2)× (3)×2．从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内， 两个变量的这种相关关系称为________．答案：正相关3．在残差分析中， 残差图的纵坐标为________．答案：残差4．如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上， 则残差平方和等于________， 解释变量和预报变量之间的相关系数等于________．答案：0 1 或－1求线性回归方程[典例] 某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析，得下表数据x681012y2356(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y＝bx＋a；(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为 9 的同学的判断力．[解] (1)...
