第 2 课时 整数线性规划和非线性规划问题学习目标 1.了解实际线性规划中的整数解求法.2.会求一些简单的非线性规划的最优解．知识点一 整数线性规划思考 设 x 代表人数，y 代表车辆数，那么(x，y)的可行解能是吗？答案 不行．此处 x∈N，y∈N.梳理 对于有实际背景的线性规划问题，要求变量取整数的线性规划称为整数线性规划．知识点二 非线性约束条件思考 类比探究二元一次不等式表示平面区域的方法，画出约束条件(x－a)2＋(y－b)2≤r2的可行域．答案 梳理 非线性约束条件的概念：约束条件不是二元一次不等式，这样的约束条件称为非线性约束条件．知识点三 非线性目标函数思考 在问题“若 x，y 满足求 z＝的最大值”中，你能仿照目标函数 z＝ax＋by 的几何意义来解释 z＝的几何意义吗？答案 z＝的几何意义是点(x，y)与点(1,1)连线的斜率．梳理 下表是一些常见的非线性目标函数.目标函数目标函数变形几何意义最优解求法z＝ax＋by (ab≠0)y＝－x＋在 y 轴上的截距 是平移直线 y＝－x，使在 y 轴上的 截距最大 ( 或最小 ) z＝(x－a)2＋(y－b)2令 m＝(x－a)2＋(y－b)2，则目标函数为()2点( x ， y ) 与点( a ， b ) 距离的平方改变圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的半径，寻求可行域最先(或最后)与圆的交点z＝点( x ， y ) 与定点( a ， b ) 连线的斜率绕定点(a，b)旋转直线，寻求与可行域最先(或最后)相交时的直线的斜率1．可行域内的整点指横坐标、纵坐标均为整数的点．(√)2．目标函数 z＝x2＋y2的几何意义为点(x，y)到点(0,0)的距离．(×)类型一 生活实际中的线性规划问题例 1 某工厂制造甲、乙两种家电产品，其中每件甲种家电需要在电器方面加工 6 小时，装配加工 1 小时，每件甲种家电的利润为 200 元；每件乙种家电需要在外壳配件方面加工 5 小时，在电器方面加工 2 小时，装配加工 1 小时，每件乙种家电的利润为 100 元．已知该工厂可用于外壳配件方面加工的能力为每天 15 小时，可用于电器方面加工的能力为每天 24 小时，可用于装配加工的能力为每天 5 小时．问该工厂每天制造两种家电各几件，可使获取的利润最大？(每天制造的家电件数为整数)考点 线性规划中的整点问题题点 线性规划中的整点问题解 设该工厂每天制造甲、乙两种家电分别为 x 件，y 件，获取的利润为 z 百元，则 z＝2x＋y(百元)，即作出可行域，如图阴影部分中的整点，由图可得 O(0,0)，...
