高中数学 第三章 三角恒等变换章末分层突破学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

第三章 三角恒等变换[自我校对]①cos αcos β＋sin αsin β②sin αcos β－cos αsin β③④cos αcos β－sin αsin β⑤sin αcos β＋cos αsin β⑥⑦cos2α－sin2α⑧2cos2α－1⑨1－2sin2α⑩2sin αcos α⑪ 给值求值问题给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角” .使其角相同或具有某种关系，解题的基本方法是：①将待求式用已知三角函数表示.② 将已知条件转化而推出可用的结论.其中“凑角法”是解决此类问题的常用技巧.解题时首先是分析已知式与待求式之间角、函数、结构间的差异，有目的的将已知式、待求式的一方或两方加以变换，找出它们之间的联系，最后求出待求式的值. 已知<α<π，tan α＋＝－.(1)求 tan α 的值；(2)求的值.【精彩点拨】 (1)结合 α 的取值范围，求解 tan α 的值；(2)利用降幂公式和诱导公式先统一角，通过三角变换转化成关于 tan α 的式子代入求值即可.【规范解答】 (1)由 tan α＋＝－，得 3tan2α＋10tan α＋3＝0，即 tan α＝－3 或 tan α＝－.又<α<π，所以 tan α＝－.(2)原式＝＝＝＝＝－.[再练一题]1.已知 sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝－，求的值.【解】 由 sin(α＋β)＝，得sin αcos β＋cos αsin β＝，①由 sin(α－β)＝－，得sin αcos β－cos αsin β＝－，②①＋②得：sin αcos β＝，①－②得：cos αsin β＝，＝＝＝.三角函数式的化简与证明三角函数式的化简是三角变换应用的一个重要方面，其基本思想方法是统一角、统一三角函数的名称.在具体实施过程中，应着重抓住“角”的统一.通过观察角、函数名、项的次数等，找到突破口，利用切化弦、升幂、降幂、逆用公式等手段将其化简.三角函数式的证明实质上也是化简，是有方向目标的化简；根本原则：由繁到简，消除两端差异，达到证明目的. 证明：＝tan θ.【精彩点拨】 可从左边向右边证明，先把角由 2θ 向 θ 转化，再实现函数名称向 tan θ 转化.【规范解答】 法一：左边＝＝＝＝tan θ＝右边.法二：左边＝＝＝＝tan θ＝右边.法三：左边＝＝＝＝＝＝tan θ＝右边.[再练一题]2.求证：tan －tan ＝.【证明】 ＝＝＝－＝tan －tan .三角恒等变形的综合应用与三角恒等变形有关的综合问题一般有以下两种类型：(1)以三角恒等变形为主要的化简手段，考查三角函数的性质.当给出的三角函数关系式较为复杂，我们...