高中数学 第三章 三角恒等变换章末复习提升课学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案

章末复习提升课 [学生用书 P74]) [学生用书 P74])1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β，cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β，tan(α±β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2α＝2sin αcos α，cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，tan 2α＝.3．有关公式的逆用、变形应用(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1tan ∓αtan β)；(2)cos2α＝，sin2α＝；(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2.1．把握三角中的相关公式本章中的公式较多，又比较相似，在应用过程中，可能因为对公式的记忆不准确或记忆错误导致运算结果出现错误，熟练把握公式是关键．2．关注角的取值范围由于三角函数具有有界性，解题时往往会由于忽视角的范围而导致解题过程欠严密，结果不准，这种情况在解给值求角的问题中易出现． 三角函数求值[学生用书 P74] 已知 0<α<，tan＋＝，试求 sin 的值．【解】 由 tan＋＝，得＋＝⇒sin α＝.又 0<α<，所以 cos α＝，所以 sin＝sin αcos－cos αsin＝×－×＝.【点评】 此题也可以由 tan＋＝，先求出 tan，再利用公式分别求出 sin α 和 cos α 后代入求值． 三角函数的化简[学生用书 P75] 化简.【解】 法一：原式＝＝＝＝＝＝＝＝2.法二：原式＝＝＝＝＝＝＝＝2.【点评】 三角函数的化简，在具体过程中体现的是化归的思想，是一个“化异为同”的过程，涉及切弦互化，即“函数名”的“化同”；角的变换，即“单角化倍角”“单角化复角”“复角化复角”等． 三角恒等式的证明[学生用书 P75] 已知 tan2θ＝2tan2φ＋1，求证：cos 2φ＝2cos 2θ＋1.【证明】 法一：因为 tan2θ＝2tan2φ＋1，所以 tan2θ＋1＝2(tan2φ＋1)，即＝2·，即＝，所以 cos 2φ＝2cos 2θ＋1.法二：cos 2φ＝2cos 2θ＋1⇐2cos2φ－1＝2(2cos2θ－1)＋1⇐cos2φ＝2cos2θ⇐＝⇐＝⇐tan2θ＋1＝2(tan2φ＋1)⇐tan2θ＝2tan2φ＋1.而由已知，tan2θ＝2tan2φ＋1 成立，所以 cos 2φ＝2cos 2θ＋1.法三：因为 tan2θ＝2tan2φ＋1，所以 2cos 2θ＋1＝2·＋1＝2·＋1＝＝cos 2φ.所以 2cos 2θ＋1＝cos 2φ.【点评】 (1)仔细体会三种方法的解题技巧．(2)证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异，有化繁为简、左右归一或变更论证等方法． 三角函数与向量的综合问题[学生用书...