第十课时第一章 计数原理复习与小结【学习目标】1.理解两个原理，并会应用解题；2.掌握排列组合的概念并且会灵活运用；3.掌握二项式定理的内容和熟练运用解题。【导入新课】复习回顾：1.加法原理与乘法原理；2.排列和排列数的概念、组合与组合数的概念，以及灵活运用解题；3．二项式定理的内容。新课阶段主干知识梳理1．分类计数原理和分步计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘．2．排列与组合(1)排列：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n个不同元素中取出 m 个元素的一个排列．从 n 个不同元素中取出 m个元素的排列数公式是 A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)或写成 A＝.(2)组合：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数公式是C＝，或写成 C＝.(3)组合数的性质①C＝C；②C＝C＋C.3．二项式定理(1)定理： (a＋b)n＝Canb0＋Can－1b＋Can－2b2＋…＋Can－rbr＋…＋Ca0bn(r＝0,1,2，…，n)．(2)二项展开式的通项Tr＋1＝Can－rbr，r＝0,1,2，…，n，其中 C 叫做二项式系数．(3)二项式系数的性质① 对称性：与首末两端“等距离”两项的二项式系数相等，即 C＝C，C＝C，…，C＝C，….② 最大值：当 n 为偶数时，中间的一项的二项式系数 取得最大值；当 n 为奇数时，中间的两项的二项式系数相等，且同时取得最大值．③ 各二项式系数的和a．C＋C＋C＋…＋C＋…＋C＝2n；b．C＋C＋…＋C＋…＝C＋C＋…＋C＋…＝·2n＝2n－1.典例分析题型一两个计数原理例 1、如图所示，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多的栽种方案有( )A．180 种 B．240 种C．360 种 C．420 种题型二 排列与组合例 2 4 个不同的球，4 个不同的盒子，把球全部放入盒内．(1)恰有 1 个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有 1 个盒内有 2 个球，共有几种放法？(3)恰有 2 个盒不放球，共有几种放法？题型三 求二项展开式的通项、指定项例 3 设 f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n展开式中 x 的系数是 19(m，n∈N*)．(1)求 f(x)展开式中 x2的系数的最小值；(2)当 f(x)展开式中 x2的系数取最小值...
