第三章 三角恒等变换章末复习提升学案 1．本章的公式多不易记住，解决这个问题的最好办法就是掌握每个公式的推导过程：首先用向量方法推导出 Cα － β，再用－β 代替 Cα － β 中的 β 得到 Cα ＋ β；接着用诱导公式sin(α±β)＝cos＝cos 得到 Sα＋β与 Sα－β；将 Sα＋β除以 Cα＋β得到 Tα＋β，将 Sα－β除以Cα－β得到 Tα－β；将 Sα＋β、Cα＋β、Tα＋β中的 β 换为 α，得到 S2α、C2α、T2α.2．熟练掌握常用的角的变换，是提高解题速度、提高分析问题和解决问题的能力的有效途径．常用的角的变换有：α＝2·、4α＝2·2α、－＝、2α＝(α＋β)＋(α－β)＝(α＋β)－(β－α)、2β＝(α＋β)－(α－β)＝(α＋β)＋(β－α)、α＝(α＋β)－β＝β－(β－α)、β＝－、＝－、＝－.这些变换技巧需要同学们在平时解题的过程中多多摸索，而探索的方法就是认真观察已知条件中的角与待求式中的角之间的关系．3．时刻注意考虑角的范围是避免解题出错的唯一方法，首先是本章的某些公式中的角就有范围限制，如 tan 2α＝中的 α 的限制条件是 α≠kπ＋且 α≠＋(k∈Z)；其次是题中角的范围也是有限制的.题型一 三角函数式的化简三角函数式的化简，主要有以下几类：①对和式，基本思路是降幂、消项和逆用公式；②对分式，基本思路是分子与分母的约分和逆用公式，最终变成整式或数值；③对二次根式则需要运用倍角公式的变形形式．在具体过程中体现的则是化归的思想，是一个“化异为同”的过程，涉及切弦互化，即“函数名”的“化同”；角的变换，即“单角化倍角”“单角化复角”“复角化复角”等具体手段．例 1 化简：sin2αsin2β＋cos2αcos2β－cos 2αcos 2β.解 方法一 原式＝sin2αsin2β＋cos2αcos2β－(2cos2α－1)·(2cos2β－1)＝sin2αsin2β＋cos2αcos2β－(4cos2αcos2β－2cos2α－2cos2β＋1)＝sin2αsin2β－cos2αcos2β＋cos2α＋cos2β－＝sin2αsin2β＋cos2α(1－cos2β)＋cos2β－＝sin2αsin2β＋cos2αsin2β＋cos2β－＝sin2β(sin2α＋cos2α)＋cos2β－＝sin2β＋cos2β－＝1－＝.方法二 原式＝sin2αsin2β＋(1－sin2α)cos2β－cos 2αcos 2β＝cos2β－sin2α(cos2β－sin2β)－cos 2αcos 2β＝cos2β－sin2αcos 2β－cos 2αcos 2β＝cos2β－cos 2β＝－cos 2β＝－cos 2β＝.方法三 原式＝·＋·－cos 2αcos 2β＝(1＋cos 2αco...
