高中数学 第三章 三角恒等变形 1 第2课时 化简、证明问题教学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学教学案

第 2 课时 化简、证明问题讲一讲1．化简下列各式：(1)；(2)·(x≠，k∈Z)．[尝试解答] (1)原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝1.(2)原式＝· ＝· ＝· ＝· ＝· ＝ ＝利用同角三角函数基本关系式化简三角函数式时应注意把握以下几点：(1)化简结果要求：①项数尽量少；②次数尽量低；③分母、根式中尽量不含三角函数；④能求值的求出值．(2)化简策略：① 弦切互化，即若同一式子中既含“弦”(正弦、余弦)，又含“切”(正切)，则运用商数关系及其变形，要么把“弦”化为“切”，要么把“切”化为“弦”进行求解．② 对于含有根号的，常把根号下的式子化为完全平方式，然后开方．注意开方时应先加绝对值，再考虑去绝对值符号，这样可以减少失误．③ 对于含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或实施“1”的代换(即 1＝sin2α＋cos2α)，以降低函数次数，达到化简的目的．练一练1．化简：(1)tan 130° ；(2) ＋ (0<α<)．解：(1)原式＝tan(180°－50°) －1＝－tan 50° ＝－tan 50° ＝－tan 50°||＝－·＝－1.(2)原式＝＋ ＝＋＝|sin ＋cos |＋|sin －cos |. 0<α<，∴0<<.∴sin ＋cos >0，sin －cos <0.∴原式＝(sin ＋cos )－(sin －cos )＝2cos .讲一讲2．求证：＝.[尝试解答] 法一：左边＝＝＝＝＝＝右边．∴原等式成立．法二： (sin α＋cos α－1)(1＋sin α)＝(sin α－1)(1＋sin α)＋cos α(1＋sin α)＝sin2α－1－cos α(1＋sin α)＝－cos2α＋cos α(1＋sin α)＝cos α(sin α－cos α＋1)∴＝证明三角恒等式常用的方法有：(1)由繁到简，从结构复杂的一边入手，经过适当的变形、配凑，向结构简单的一边化简．(2)从已知或已证的恒等式出发，根据定理、公式进行恒等变形，推导出求证的恒等式．(3)比较法，证明待证等式的左、右两边之差为 0.(4)化简左右两边得相同的结果．练一练2. 求证：sin θ(1＋tan θ)＋cos θ(1＋)＝＋.证明：左边＝sin θ(1＋)＋cos θ(1＋)＝sin θ＋＋cos θ＋＝(sin θ＋)＋(cos θ＋)＝＋＝＋＝右边．∴等式成立.求证：＝.[证明]法一：左边＝＝＝＝＝.右边＝＝＝.∴左边＝右边，原等式成立．法二： 左边＝＝＝＝＝＝＝右边．∴原等式成立．法三： 右边＝＝＝＝＝＝左边，∴原等式成立．法四： 左边－右边＝＝＝＝＝＝0.∴左边＝右边，原等式成立．1．化简 tan 的结果是( )A．sin B．－sin C．cos D．－cos 解析：选 A 原式...