高中数学 第三章 三角恒等变形 1 同角三角函数的基本关系学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

§1 同角三角函数的基本关系内容要求 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2 x＝1，＝tan x (重点).2.会运用以上两个基本关系式进行求值、化简、证明(难点)．知识点 同角三角函数的基本关系【预习评价】1．已知 α 是第二象限角，sin α＝，则 cos α＝( )A．－B．－ C． D. 答案 A2．已知 α 是第四象限角，且 tan α＝－，则 sin α＝( )A．－ B. C.D．－答案 A题型一 利用同角基本关系式求值【例 1】 已知 cos α＝－，求 sin α，tan α 的值．解 cos α＝－<0，且 cos α≠－1，∴α 是第二或第三象限角，(1)当 α 是第二象限角时，则sin α＝ ＝ ＝，tan α＝＝＝－.(2)当 α 是第三象限角时，则sin α＝－＝－，tan α＝.规律方法 同角三角函数的基本关系揭示了同角之间的三角函数关系，其最基本的应用是“知一求二”，要注意这个角所在的象限，由此来决定所求的是一解还是两解，同时应体会方程思想的应用．【训练 1】 已知 sin α＝m(|m|≤1)，求 tan α 的值．解 当 m＝0 时，cos α＝±1，tan α＝＝0；当 m＝±1 时，α 的终边在 y 轴上，cos α＝0，tan α 无意义；当 α 在第一、四象限时，cos α＞0，∴cos α＝＝∴tan α＝＝；当 α 在第二、三象限时，cos α＜0，∴cos α＝－＝－.∴tan α＝＝＝.题型二 已知正切求值【例 2】 已知 tan α＝2.求：(1)；(2)4sin2α－3sin αcos α－5cos2α.解 (1)原式＝＝＝－2.(2)原式＝＝＝＝1.规律方法 知切求弦常见的有两类：1．求关于 sin α、cos α 的齐次式值的问题，如果 cos α≠0，则可将被求式化为关于tan α 的表达式，然后整体代入 tan α 的值，从而完成被求式的求值问题．2．若不是 sin α，cos α 的齐次式，可利用方程组的消元思想求解．如果已知 tan α 的值，求形如 asin2α＋bsin αcos α＋ccos2α 的值，注意将分母的 1 化为 sin2α＋cos2α，将其代入，再转化为关于 tan α 的表达式后求值．【训练 2】 已知 2cos2α＋3cos αsin α－3sin2α＝1.求：(1)tan α；(2).解 （1）由条件得＝1⇒＝1⇒4tan2α－3tan α－1＝0⇒tan α＝－或 tan α＝1.(2)原式＝，当 tan α＝－时，原式＝；当 tan α＝1 时，原式＝.方向 1 三角函数式的化简【例 3－1】 化简 tan α，其中 α 是第二象限角．解 因为 α 是第二...