高中数学 第三章 三角恒等变形 2.1 两角差的余弦函数 2.2 两角和与差的正弦、余弦函数学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

2．1 两角差的余弦函数2．2 两角和与差的正弦、余弦函数内容要求 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式(重点).2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦公式，了解它们的内在联系(重点).4.能运用上述公式进行简单恒等变换(难点)．知识点 1 两角和与差的余弦公式Cα＋β：cos(α＋β)＝cos_α cos _β － sin _α sin _β.(3.3)Cα－β：cos(α－β)＝cos_α cos _β ＋ sin _α sin _β.(3.4)【预习评价】1．cos 20°cos 10°－sin 20°sin 10°＝( )A．－ B.C．－ D.答案 B2．cos 75°＝________.答案 知识点 2 两角和与差的正弦公式Sα＋β：sin(α＋β)＝sin_α cos _β ＋ cos _α sin _β.(3.5)Sα－β：sin(α－β)＝sin_α cos _β － cos _α sin _β.(3.6)【预习评价】1．计算 sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于( )A. B. C. D.答案 A2．已知 sin α＝，0＜α＜，则 cos α＝________，sin＝________.答案 题型一 给角求值【例 1】 求值：(1)sin 15°＋cos 15°；(2)sin 119°sin 181°－sin 91°sin 29°.解 (1)方法一 sin 15°＋cos 15°＝sin(45°－30°)＋cos(45°－30°)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°＋cos 45°cos 30°＋sin 45°·sin 30°＝×－×＋×＋×＝.方法二 sin 15°＋cos 15°＝＝sin(15°＋45°)＝sin 60°＝.(2)原式＝sin(29°＋90°)sin(1°＋180°)－sin(1°＋90°)·sin 29°＝cos 29°(－sin 1°)－cos 1°sin 29°＝－(sin 29°cos 1°＋cos 29°sin 1°)＝－sin(29°＋1°)＝－sin 30°＝－.规律方法 解此类题的关键是将非特殊角向特殊角转化，充分利用拆角、凑角的技巧转化为和、差角的正弦、余弦公式的形式，同时注意活用、逆用公式，“大角”利用诱导公式化为“小角”．【训练 1】 求下列式子的值：(1)cos(－15°)；(2)sin 795°；(3)cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°.解 (1)cos(－15°)＝cos(30°－45°)＝cos(45°－30°)＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30°＝×＋×＝.(2)sin 795°＝sin(2×360°＋75°)＝sin 75°＝sin(45°＋30°)＝sin 45°cos 30°＋cos 45°sin 30°＝×＋×＝.(3) cos 167°＝cos(90°＋77°)＝－sin 77°∴原式＝cos 43°cos 77°－sin 43°sin 77°＝cos(43°＋...